Construire un parallélogramme à la règle et au compas

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Méthode des côtés opposés : reporter au compas CD = AB depuis C et AD = BC depuis A. • Méthode des diagonales : construire le milieu O de [AC], puis placer D tel que O soit le milieu de [BD]. • Veiller à tourner autour de la figure pour respecter l'ordre des sommets : A-B-C-D.

Le cours

1. Méthode au compas : égalité des côtés opposés Pour construire le quatrième sommet D d'un parallélogramme ABCD connaissant les trois sommets A, B et C, on utilise le fait que les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur : AB = CD et BC = AD. 1. Avec le compas, prendre l'écartement égal à la longueur AB. 2. Pointer le compas sur le sommet C et tracer un premier arc de cercle. 3. Prendre l'écartement égal à la longueur BC. 4. Pointer le compas sur le sommet A et tracer un second arc coupant le premier en D. 2. Méthode par le milieu des diagonales Une méthode alternative très rapide repose sur la propriété des diagonales qui se coupent en leur milieu : • On trace la diagonale [AC] et on détermine son milieu O à la règle graduée ou au compas. • On trace la demi-droite [BO) passant par ce milieu O. • On reporte au compas la longueur OB de l'autre côté du point O pour obtenir le point D tel que OD = OB. Cette méthode est particulièrement recommandée lorsque les sommets sont repérés sur un quadrillage ou lorsqu'une diagonale est déjà tracée. 3. Attention à l'ordre des lettres du quadrilatère Le nom du parallélogramme impose l'ordre dans lequel on rencontre les sommets en faisant le tour de la figure : dans ABCD, les côtés consécutifs sont [AB], [BC], [CD] et [DA]. Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales. Confondre un côté et une diagonale aboutit à un quadrilatère croisé non conforme.

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