Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme. • Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme. • Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur deux à deux, alors c'est un parallélogramme. • Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.

Le cours

1. Les critères de reconnaissance du parallélogramme Pour prouver qu'un quadrilatère non croisé est un parallélogramme dans une démonstration de géométrie, il suffit de prouver qu'il vérifie l'une des propriétés caractéristiques suivantes : • Critère des diagonales : Ses diagonales se coupent en leur milieu. • Critère des 4 côtés opposés : Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux, OU ses côtés opposés ont la même longueur deux à deux. • Critère d'une paire de côtés : Il possède deux côtés opposés qui sont à la fois parallèles et de même longueur. 2. Méthode de rédaction d'une démonstration Une démonstration géométrique rigoureuse en classe de 5ème s'articule impérativement en trois étapes : 1. Données : On cite ce que l'on sait d'après le texte ou la figure (ex : « On sait que les diagonales [AC] et [BD] ont pour milieu commun le point O »). 2. Propriété : On énonce la règle du cours mot pour mot (ex : « Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme »). 3. Conclusion : On affirme la nature de la figure (ex : « Donc ABCD est un parallélogramme »). 3. Piège : les côtés parallèles mais de longueurs différentes Attention à ne pas conclure trop vite ! Un quadrilatère qui a seulement deux côtés opposés parallèles n'est pas un parallélogramme : c'est un trapèze. Pour former un parallélogramme avec une seule paire de côtés, ces deux côtés doivent obligatoirement être à la fois parallèles ET de même longueur.

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