Symétrie axiale et quadrilatères usuels de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Rectangle : 4 angles droits ; diagonales de même longueur et de même milieu ; 2 axes (les médiatrices des côtés). • Losange : 4 côtés égaux ; diagonales perpendiculaires et de même milieu ; 2 axes (les diagonales). • Carré : à la fois rectangle et losange ; 4 axes de symétrie. • Un axe qui échange deux sommets est la médiatrice du segment qui les joint.

Le cours

Rappel de 6ème Le rectangle, le losange et le carré ont été étudiés en 6ème. Leurs axes de symétrie expliquent la plupart de leurs propriétés ; en 5ème, ils deviendront des parallélogrammes particuliers. Les trois quadrilatères usuels Rectangle : quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses côtés opposés ont la même longueur ; ses diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu. Il a 2 axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. Losange : quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Il a 2 axes de symétrie : ses diagonales. Carré : quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur ; c'est à la fois un rectangle et un losange. Ses diagonales ont la même longueur, sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Il a 4 axes de symétrie : ses deux diagonales et les deux médiatrices de ses côtés. Les axes expliquent les propriétés Dans le losange ABCD, la diagonale (AC) est un axe de symétrie qui échange B et D : elle est donc la médiatrice de [BD]. Les diagonales sont perpendiculaires et (AC) passe par le milieu de [BD]. Dans le rectangle ABCD, la médiatrice de [AB] est un axe qui échange A et B, ainsi que D et C. Le pliage superpose [AD] et [BC], donc AD = BC, et il superpose les diagonales [AC] et [BD], donc AC = BD. Attention aux axes Les diagonales d'un rectangle qui n'est pas un carré ne sont pas des axes de symétrie : plié selon une diagonale, un rectangle de 6 cm sur 3 cm ne se superpose pas à lui-même. De même, les médiatrices des côtés d'un losange non carré ne sont pas des axes. Et en 5ème ? Ces trois figures sont des parallélogrammes : en plus de leurs axes, elles ont un centre de symétrie, le point d'intersection de leurs diagonales. On apprendra aussi à prouver qu'un quadrilatère est un rectangle, un losange ou un carré.

Dans ce chapitre