Parallélogrammes particuliers : rectangle, losange, carré (diagonales)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Parallélogramme avec un angle droit, ou des diagonales de même longueur : rectangle. • Parallélogramme avec deux côtés consécutifs égaux, ou des diagonales perpendiculaires : losange. • Rectangle et losange à la fois : carré. • Toujours prouver d'abord que la figure est un parallélogramme.

Le cours

Parallélogrammes particuliers Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes : ils en ont toutes les propriétés. Pour les reconnaître, on part d'un parallélogramme et on cherche une propriété de plus, souvent sur les diagonales. Ce qu'ils ajoutent au parallélogramme Rectangle : parallélogramme qui a un angle droit ; il en a alors quatre, puisque les angles consécutifs sont supplémentaires. Ses diagonales ont la même longueur. Losange : parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur ; ses quatre côtés sont alors égaux, puisque les côtés opposés le sont. Ses diagonales sont perpendiculaires. Carré : parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange. Ses diagonales ont la même longueur et sont perpendiculaires. Ces propriétés servent aussi à reconnaître la figure : un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle ; un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange. Méthode : reconnaître un parallélogramme particulier 1. Prouver d'abord que le quadrilatère est un parallélogramme, par exemple parce que ses diagonales ont le même milieu. 2. S'il a de plus un angle droit, ou des diagonales de même longueur : c'est un rectangle. 3. S'il a de plus deux côtés consécutifs égaux, ou des diagonales perpendiculaires : c'est un losange. 4. S'il est à la fois un rectangle et un losange : c'est un carré. Ne pas sauter l'étape 1 Des diagonales perpendiculaires ne suffisent pas : dans un cerf-volant, les diagonales sont perpendiculaires mais une seule est coupée en son milieu, et ce n'est pas un losange. De même, deux diagonales de même longueur qui ne se coupent pas en leur milieu ne font pas un rectangle.

Dans ce chapitre

• Symétrie axiale et quadrilatères usuels de 6ème
• Symétrie axiale et milieu d'un segment de 6ème
• Droites parallèles et perpendiculaires : propriétés et tracés de 6ème
• Définition de la symétrie centrale : demi-tour autour d'un point O
• Construction du symétrique d'un point, segment, droite, angle et cercle
• Propriétés de conservation de la symétrie centrale (longueurs, angles, aires)
• Le parallélogramme : définition, centre de symétrie et propriétés des côtés et angles
• Propriétés des diagonales d'un parallélogramme (se coupent en leur milieu)
• Parallélogrammes particuliers : rectangle, losange, carré (diagonales)
• Centre de symétrie d'une figure et figures usuelles
• Construire un parallélogramme à la règle et au compas
• Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
• Construire un rectangle, un losange ou un carré à partir de ses diagonales
• Bilan : Synthèse et méthode sur la symétrie centrale et les parallélogrammes