Définition de la symétrie centrale : demi-tour autour d'un point O

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• A' est le symétrique de A par rapport à O lorsque O est le milieu de [AA']. • A, O, A' sont alignés, O est entre les deux et OA' = OA. • Le segment [AA'] mesure le double de OA : AA' = 2 OA. • Le centre O est le seul point qui est son propre symétrique.

Le cours

Symétrie centrale Faire tourner une figure d'un demi-tour, c'est-à-dire de 180^, autour d'un point O, c'est lui appliquer la symétrie de centre O. Tout repose sur une seule idée : le centre est un milieu. Définition 180°AOA' Le point A' est le symétrique du point A par rapport au point O lorsque O est le milieu du segment [AA']. Cela revient à trois conditions : A, O et A' sont alignés, O est situé entre A et A', et OA' = OA. La relation marche dans les deux sens : A est aussi le symétrique de A'. On dit que A et A' sont symétriques par rapport à O. Le segment qui joint un point à son symétrique mesure le double de la distance au centre : AA' = 2 OA. Le centre O est son propre symétrique : c'est le seul point que le demi-tour ne déplace pas. Méthode : placer le symétrique d'un point Sur papier quadrillé 1. Compter le déplacement qui mène de A à O, par exemple 4 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le haut. 2. Refaire exactement le même déplacement à partir de O : on arrive en A'. À la règle graduée 1. Tracer la droite (AO) et mesurer la longueur OA. 2. Placer A' sur cette droite, de l'autre côté de O, à la distance OA de O, puis coder les deux longueurs égales. Attention à l'ordre des mots « Le symétrique de A par rapport à O » place O au milieu. « Le symétrique de O par rapport à A » place cette fois A au milieu : ce n'est pas le même point. Axiale ou centrale ? La symétrie axiale est un pliage : l'axe est la médiatrice de [AA']. La symétrie centrale est un demi-tour : il n'y a pas d'axe, et c'est le point O qui est le milieu de [AA'].

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