Symétrie axiale et milieu d'un segment de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• M est le milieu de [AB] lorsque M [AB] et MA = MB ; alors AM = AB/2. • La médiatrice de [AB] est perpendiculaire à [AB] en son milieu ; ses points sont équidistants de A et de B. • M' est le symétrique de M par rapport à (d) lorsque (d) est la médiatrice de [MM']. • Un point de l'axe est son propre symétrique.

Le cours

Rappel de 6ème Toute la symétrie centrale de 5ème repose sur la notion de milieu. On revoit ici le milieu d'un segment, la médiatrice et la construction du symétrique d'un point par rapport à une droite. Le milieu d'un segment Le milieu du segment [AB] est le point M qui appartient à [AB] et qui est à la même distance de A et de B : M [AB] et MA = MB. Chaque moitié mesure la moitié du segment : AM = MB = AB/2. Sur une figure, on code les deux longueurs égales par le même signe. Les deux conditions sont indispensables : un point de [AB] n'est pas forcément au milieu, et un point situé à la même distance de A et de B peut se trouver en dehors du segment. La médiatrice d'un segment La médiatrice de [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par son milieu. Tout point de la médiatrice est à égale distance de A et de B ; inversement, un point équidistant de A et de B est sur la médiatrice. Méthode : symétrique d'un point M par rapport à une droite (d) 1. Tracer à l'équerre la perpendiculaire à (d) qui passe par M ; elle coupe (d) en H. 2. Reporter au compas la longueur MH de l'autre côté de (d), sur cette perpendiculaire : on obtient M'. 3. Coder la figure : H est le milieu de [MM'] et (d) est la médiatrice de [MM']. Un point de l'axe ne bouge pas Si M est sur l'axe (d), son symétrique est M lui-même : le pliage le laisse en place. Sinon, M' est de l'autre côté de l'axe, à la même distance de lui. Et en 5ème ? Dans la symétrie axiale, l'axe coupe [MM'] en son milieu, à angle droit. Dans la symétrie centrale, il n'y a plus d'axe : c'est un point O qui est lui-même le milieu de [MM'].

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