Centre de symétrie d'une figure et figures usuelles

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Une figure admet un point O pour centre de symétrie si elle coïncide avec elle-même après un demi-tour autour de O. • Le segment a pour centre de symétrie son milieu ; le cercle a pour centre de symétrie son centre. • Les polygones réguliers à nombre pair de côtés et les parallélogrammes ont un centre de symétrie. • Un triangle ou un polygone régulier à nombre impair de côtés n'admet aucun centre de symétrie.

Le cours

1. Définition du centre de symétrie d'une figure Dire qu'un point O est le centre de symétrie d'une figure géométrique F signifie que le symétrique de chaque point de la figure par rapport à O appartient également à la figure. Autrement dit, la figure se superpose exactement sur elle-même après un demi-tour (180^) autour du point O. Demi-tour autour de O : la figure reste globalement invariante. Chaque point M de la figure possède son symétrique M' sur la figure avec O milieu de [MM']. 2. Figures géométriques usuelles possédant un centre de symétrie Plusieurs figures de base étudiées au collège possèdent un unique centre de symétrie : • Un segment : son unique centre de symétrie est son milieu. • Un cercle : son unique centre de symétrie est son propre centre. • Les parallélogrammes : (y compris rectangles, losanges et carrés) : leur centre de symétrie est le point d'intersection de leurs diagonales. • Polygones réguliers à nombre pair de côtés : carré (4 côtés), hexagone régulier (6 côtés), octogone régulier (8 côtés). En revanche, un triangle quelconque, un triangle équilatéral (3 côtés) ou un pentagone régulier (5 côtés) ne possèdent aucun centre de symétrie, car un demi-tour envoie un sommet vers un côté opposé. 3. Ne pas confondre axe et centre de symétrie Un axe de symétrie correspond à un pliage le long d'une droite, tandis qu'un centre de symétrie correspond à une rotation d'un demi-tour. Par exemple, la lettre S ou la lettre N possèdent un centre de symétrie mais aucun axe de symétrie. À l'inverse, la lettre A possède un axe de symétrie mais aucun centre de symétrie.

Dans ce chapitre

• Symétrie axiale et quadrilatères usuels de 6ème
• Symétrie axiale et milieu d'un segment de 6ème
• Droites parallèles et perpendiculaires : propriétés et tracés de 6ème
• Définition de la symétrie centrale : demi-tour autour d'un point O
• Construction du symétrique d'un point, segment, droite, angle et cercle
• Propriétés de conservation de la symétrie centrale (longueurs, angles, aires)
• Le parallélogramme : définition, centre de symétrie et propriétés des côtés et angles
• Propriétés des diagonales d'un parallélogramme (se coupent en leur milieu)
• Parallélogrammes particuliers : rectangle, losange, carré (diagonales)
• Centre de symétrie d'une figure et figures usuelles
• Construire un parallélogramme à la règle et au compas
• Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
• Construire un rectangle, un losange ou un carré à partir de ses diagonales
• Bilan : Synthèse et méthode sur la symétrie centrale et les parallélogrammes