Construction du symétrique d'un point, segment, droite, angle et cercle

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Symétrique d'un point : demi-droite [AO), puis report de OA au compas au-delà de O. • Segment : segment de même longueur ; droite : droite parallèle. • Angle : angle de même mesure ; cercle : même rayon, centre I' symétrique de I. • Polygone : symétriques des sommets, reliés dans le même ordre.

Le cours

Construire en symétrie centrale Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à un point O, on ne construit que quelques points bien choisis ; les propriétés de la symétrie centrale permettent de tracer le reste. Le symétrique d'un point au compas 1. Tracer la demi-droite [AO), d'origine A, qui passe par O et se prolonge au-delà de O. 2. Piquer le compas en O avec l'écartement OA. 3. Tracer un arc qui coupe la demi-droite de l'autre côté de O : c'est le point A'. Coder OA = OA'. Les figures usuelles Segment [AB] : son symétrique est le segment [A'B'], de même longueur, porté par une droite parallèle à (AB) (ou par la droite (AB) elle-même si O est sur cette droite). Droite (d) : son symétrique est une droite (d') parallèle à (d). Si (d) passe par O, elle est sa propre symétrique. Angle BAC : son symétrique est l'angle B'A'C', de même mesure ; on construit les symétriques du sommet et d'un point de chaque côté. Cercle de centre I et de rayon r : son symétrique est le cercle de centre I', symétrique de I, et de même rayon r. Polygone : on construit les symétriques de tous les sommets, puis on les relie dans le même ordre. OABCA'B'C' Le triangle A'B'C' est le symétrique du triangle ABC par rapport à O : chaque segment pointillé est coupé en son milieu par O. Vérifier avec du papier calque Décalquer la figure, piquer la pointe du compas en O et faire tourner le calque d'un demi-tour : la figure décalquée doit recouvrir exactement la figure construite. On ne retourne pas le calque, contrairement à la symétrie axiale. Attention On relie les points images dans le même ordre : si [AB] est un côté, [A'B'] est un côté de la figure symétrique. Pour un cercle, on construit d'abord le symétrique du centre, puis on garde le même rayon.

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