Distance d'un point à une droite et tracé de la hauteur de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• La distance d'un point A à une droite (d) est la longueur du segment perpendiculaire [AH] avec H (d). • Le point H est le projeté orthogonal de A sur la droite (d). • Le segment perpendiculaire est le plus court chemin entre le point et la droite : AH AM. • Dans un triangle, la hauteur issue d'un sommet est perpendiculaire au côté opposé.

Le cours

1. Définition de la distance d'un point à une droite La distance d'un point A à une droite (d) est la plus courte distance entre ce point A et n'importe quel point de la droite (d). Cette distance minimale est mesurée le long de la droite perpendiculaire à (d) passant par A. Soit H le point d'intersection de (d) avec la perpendiculaire menée de A. La distance du point A à la droite (d) est égale à la longueur du segment [AH]. Pour tout autre point M situé sur la droite (d), on a obligatoirement AM > AH. 2. Tracé à l'équerre et notion de hauteur dans un triangle Pour construire la distance et mesurer la hauteur d'une figure géométrique : • On place un côté de l'angle droit de l'équerre le long de la droite (d). • On fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit passe par le point A. • On trace le segment perpendiculaire [AH] où H est appelé le projeté orthogonal de A sur la droite (d). Dans un triangle, la hauteur issue d'un sommet est la droite perpendiculaire au côté opposé passant par ce sommet. Le segment reliant le sommet à la droite opposée est la hauteur relative à ce côté. 3. Erreur fréquente Mesurer la distance d'un point à une droite de manière oblique : une distance oblique est toujours strictement plus longue que la distance perpendiculaire. Sans angle droit codé ou tracé à l'équerre, la mesure relevée est fausse.

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