Aire du disque : formule A = pi x R² (valeur exacte et approchée)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Aire d'un disque de rayon R : A = R^2 = R R. • Si l'on connaît le diamètre : R = D 2 avant tout calcul. • Valeur exacte avec (par exemple 25\ cm^2) ; valeur approchée avec 3,14 ou la calculatrice. • Ne pas confondre avec la longueur du cercle : 2 R, en cm.

Le cours

1. Le disque et sa formule Le disque de centre O et de rayon R est la surface délimitée par le cercle de centre O et de rayon R. Son diamètre vaut D = 2 R. A = R^2 = R R Le nombre vaut environ 3,14 ; ses décimales ne s'arrêtent jamais (3,14159), on n'en utilise donc que des valeurs approchées. On calcule d'abord le carré du rayon, puis on multiplie par . 2. Valeur exacte et valeur approchée Pour un disque de rayon 4\ cm : A = 4^2 = 16\ cm^2. C'est la valeur exacte : on garde la lettre . Avec la touche de la calculatrice, on obtient 50,265, soit la valeur approchée 50,3\ cm^2 au dixième près. Un demi-disque a pour aire la moitié de celle du disque, un quart de disque le quart. Une couronne, entre deux cercles de même centre de rayons 6\ cm et 4\ cm, a pour aire 36 - 16 = 20 62,8\ cm^2. 3. Méthode et ordre de grandeur 1. Trouve le rayon : si l'on donne le diamètre, divise-le par 2. 2. Calcule R^2 = R R, puis écris la valeur exacte . 3. Si on te le demande, calcule une valeur approchée (touche ou 3,14) et arrondis à la fin, avec une unité d'aire. Le disque est coincé entre deux carrés : le grand carré de côté 2R, d'aire 4 R^2, et le petit carré dont les diagonales sont deux diamètres perpendiculaires, fait de quatre triangles rectangles d'aire R R/2, soit 2 R^2 en tout. Son aire R^2 est bien entre les deux : un peu plus de 3 fois R^2. R O grand carré : 4 × R² petit carré : 2 × R² 4. Attention Utilise le rayon, pas le diamètre : pour D = 10\ cm, R = 5\ cm et A = 25\ cm^2 ; le calcul 10^2 = 100 donne quatre fois trop. Ne confonds pas l'aire du disque, R^2 en cm^2, avec la longueur du cercle, 2 R en cm : pour R = 4\ cm, l'aire vaut 16\ cm^2 et la longueur 8\ cm. Enfin, si le rayon double, l'aire est multipliée par 4 : 3^2 = 9 mais 6^2 = 36.

Dans ce chapitre

• Périmètres usuels et aire du rectangle/carré de 6ème
• Unités d'aire et conversions d'unités de 6ème
• Distance d'un point à une droite et tracé de la hauteur de 6ème
• Périmètre de figures composées et contours complexes
• Aire du triangle : formule A = (b x h) / 2 et choix de la hauteur
• Aire du parallélogramme : formule A = b x h
• Aire du disque : formule A = pi x R² (valeur exacte et approchée)
• Calcul d'aires de surfaces composées par découpage ou soustraction
• Tracer et repérer la hauteur relative à une base dans un triangle
• Aire d'un demi-disque, d'un quart de disque et d'une couronne circulaire
• Aire du losange et du trapèze par décomposition
• Calcul d'aires sur quadrillage par découpage et encadrement
• Retrouver une dimension à partir de l'aire d'un triangle ou d'un parallélogramme
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et périmètres du plan