Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et périmètres du plan

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Parallélogramme : A = b h ; triangle : A = b h/2, avec h perpendiculaire à la base b. • Disque : A = R^2 ; longueur du cercle : 2 R. • Figure composée : on additionne les aires des morceaux ou on soustrait celle des trous ; son périmètre ne compte que le contour extérieur. • Toutes les longueurs dans la même unité ; on arrondit seulement le résultat final.

Le cours

1. Le formulaire du chapitre FigurePérimètreAireCarré, côté c4 cc cRectangle2 (L + )L des côtésb h/2Parallélogrammesomme des côtésb hDisque, rayon R2 R R^2 Pour le triangle et le parallélogramme, h est la hauteur relative à la base b : elle lui est perpendiculaire. Un demi-disque a pour aire R^2/2 et pour arc R. 2. Les liens entre les formules Un parallélogramme a la même aire que le rectangle de mêmes base et hauteur : on glisse un triangle d'un côté vers l'autre. Un triangle est la moitié d'un parallélogramme de mêmes base et hauteur : d'où la division par 2. Le disque, lui, a une aire R^2 comprise entre celles de deux carrés, 2 R^2 et 4 R^2 : un peu plus de 3 R^2. 3. Méthode pour un problème 1. Lire : s'agit-il d'une aire (peindre, semer, carreler, recouvrir) ou d'un périmètre (clôturer, border, faire le tour) ? 2. Découper ou compléter : décompose la figure en rectangles, triangles, parallélogrammes et parties de disque. 3. Harmoniser les unités : convertis toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer. 4. Calculer chaque morceau, puis additionner ou soustraire ; garder et arrondir seulement à la fin. 5. Contrôler : unité (cm ou cm^2), ordre de grandeur, second calcul par une autre décomposition. 4. Les pièges à éviter Diviser par 2 l'aire d'un parallélogramme, ou oublier de diviser celle d'un triangle. Prendre un côté oblique pour la hauteur, ou le diamètre pour le rayon ( 10^2 au lieu de 5^2 pour un disque de 10\ cm de diamètre). Confondre 2 R (longueur, en cm) et R^2 (aire, en cm^2). Compter les segments intérieurs dans le périmètre d'une figure composée. Croire que l'aire double quand le rayon double : 3^2 = 9 et 6^2 = 36, l'aire est multipliée par 4.

Dans ce chapitre

• Périmètres usuels et aire du rectangle/carré de 6ème
• Unités d'aire et conversions d'unités de 6ème
• Distance d'un point à une droite et tracé de la hauteur de 6ème
• Périmètre de figures composées et contours complexes
• Aire du triangle : formule A = (b x h) / 2 et choix de la hauteur
• Aire du parallélogramme : formule A = b x h
• Aire du disque : formule A = pi x R² (valeur exacte et approchée)
• Calcul d'aires de surfaces composées par découpage ou soustraction
• Tracer et repérer la hauteur relative à une base dans un triangle
• Aire d'un demi-disque, d'un quart de disque et d'une couronne circulaire
• Aire du losange et du trapèze par décomposition
• Calcul d'aires sur quadrillage par découpage et encadrement
• Retrouver une dimension à partir de l'aire d'un triangle ou d'un parallélogramme
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et périmètres du plan