Périmètres usuels et aire du rectangle/carré de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Périmètre (longueur du contour) : carré 4 c ; rectangle 2 (L + ) ; cercle 2 R = D. • Aire (surface) : carré c c ; rectangle L ; triangle rectangle a b/2, avec a et b les côtés de l'angle droit. • Un périmètre s'exprime en cm, m… ; une aire en cm^2, m^2… • 1\ m^2 = 100\ dm^2 = 10\,000\ cm^2 : deux colonnes par unité dans le tableau de conversion.

Le cours

1. Périmètre ou aire ? Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour : c'est la distance parcourue quand on en fait le tour. Il s'exprime avec une unité de longueur : mm, cm, m, km. L'aire d'une figure est la mesure de la surface qu'elle occupe : c'est le nombre de carrés unités qu'il faut pour la recouvrir. Elle s'exprime avec une unité d'aire : mm^2, cm^2, m^2, km^2. Exemple : un rectangle de 9\ cm sur 5\ cm a pour périmètre 2 (9 + 5) = 28\ cm et pour aire 9 5 = 45\ cm^2. 2. Les formules de 6e FigurePérimètreAireCarré de côté c4 cc cRectangle L et 2 (L + )L de rayon R2 Raire du disque : en 5e Le diamètre vaut le double du rayon (D = 2 R), donc la longueur du cercle s'écrit aussi D, avec 3,14. Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle coupé selon sa diagonale. Si les côtés de l'angle droit mesurent 6\ cm et 5\ cm, son aire vaut 6 5/2 = 15\ cm^2. 3. Convertir des aires Un carré de 1\ m de côté contient 10 10 = 100 carrés de 1\ dm de côté : 1\ m^2 = 100\ dm^2. Dans le tableau de conversion des aires, chaque unité occupe donc deux colonnes. 1\ m^2 = 100\ dm^2 = 10\,000\ cm^2 1\ cm^2 = 100\ mm^2 Pour les terrains : 1\ a = 100\ m^2 (un are) et 1\ ha = 10\,000\ m^2 (un hectare). Exemples : 3,5\ dm^2 = 350\ cm^2 ; un champ de 120\ m sur 50\ m mesure 6\,000\ m^2, soit 0,6\ ha. 4. Attention Avant de calculer, toutes les longueurs doivent être dans la même unité. Un tapis de 2\ m sur 50\ cm : on écrit 50\ cm = 0,5\ m, puis 2 0,5 = 1\ m^2. Le calcul 2 50 = 100 ne veut rien dire. Le périmètre ne permet pas de comparer les aires : un rectangle de 6\ cm sur 2\ cm et un carré de 4\ cm de côté ont tous deux un périmètre de 16\ cm, mais leurs aires valent 12\ cm^2 et 16\ cm^2. Ce que tu vas ajouter en 5e Cette année, tu calcules l'aire de n'importe quel triangle, celle du parallélogramme et celle du disque, puis l'aire et le périmètre de figures composées de plusieurs morceaux.

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