Calcul d'aires de surfaces composées par découpage ou soustraction

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Découper : l'aire de la figure est la somme des aires des morceaux, sans chevauchement. • Évider : aire restante = aire totale - aire du trou. • Compléter : rectangle qui entoure la figure, moins les morceaux en trop. • Même unité pour toutes les longueurs ; conservé, arrondi à la fin.

Le cours

1. Le principe Quand une figure est découpée en morceaux qui ne se chevauchent pas, son aire est la somme des aires des morceaux. Quand on enlève une partie à une figure, on soustrait l'aire de cette partie. A_figure = A_1 + A_2 + A_restante = A_totale - A_enlevée 2. Trois stratégies Découper : une maison dessinée par un rectangle de 8\ cm sur 5\ cm surmonté d'un triangle de base 8\ cm et de hauteur 3\ cm a pour aire 40 + 8 3/2 = 40 + 12 = 52\ cm^2. Évider : un cadre photo de 20\ cm sur 15\ cm, dont l'ouverture mesure 16\ cm sur 11\ cm, a pour aire 300 - 176 = 124\ cm^2. Compléter : on entoure la figure d'un rectangle, puis on retire les morceaux en trop. 1 2 3 rectangle 6 × 4 moins les coins 1, 2, 3 Sur ce quadrillage, le rectangle compte 6 4 = 24 carreaux. Les coins sont des triangles rectangles : 6 1/2 = 3, 4 3/2 = 6 et 2 4/2 = 4 carreaux. Le triangle bleu mesure donc 24 - (3 + 6 + 4) = 11 carreaux, sans qu'on ait eu besoin de tracer ses hauteurs. 3. Attention Ne compte pas deux fois une zone commune à deux morceaux : les morceaux d'un découpage ne doivent pas se chevaucher. Mets toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer, et garde jusqu'au bout : on arrondit seulement le résultat final. Une longueur qui n'est pas écrite se retrouve souvent par une soustraction : dans une pièce en L, la largeur d'un morceau est la différence de deux longueurs connues.

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