Aire du parallélogramme : formule A = b x h

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Aire d'un parallélogramme : A = b h, sans division par 2. • La hauteur h est perpendiculaire à la base b : c'est la distance entre les deux côtés parallèles. • Deux couples (base ; hauteur) possibles, qui donnent la même aire. • Longueur manquante : h = A b et b = A h.

Le cours

1. Base et hauteur d'un parallélogramme On choisit un côté du parallélogramme comme base. La hauteur relative à cette base est la distance entre la droite qui porte la base et le côté opposé, qui lui est parallèle : c'est la longueur d'un segment perpendiculaire à ces deux côtés. Un parallélogramme a donc deux couples (base ; hauteur) : un pour chaque paire de côtés parallèles. h base b A B C D H ADH glissé à droite : rectangle b × h 2. La formule A = b h = base hauteur relative Pourquoi ? On découpe le triangle rectangle ADH formé par la hauteur et on le fait glisser de l'autre côté : on obtient un rectangle de longueur b et de largeur h, qui a la même aire que le parallélogramme. Il n'y a donc pas de division par 2, contrairement au triangle. Exemple : base 6,5\ cm et hauteur 4\ cm donnent A = 6,5 4 = 26\ cm^2. Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers : la formule s'applique aussi à eux. 3. Méthode et longueur manquante 1. Repère la base b et la hauteur h qui lui est perpendiculaire (codage d'angle droit). 2. Convertis si besoin : base 15\ dm et hauteur 40\ cm = 4\ dm donnent 15 4 = 60\ dm^2. 3. Multiplie : A = b h, et écris l'unité d'aire. 4. Pour une longueur manquante, divise l'aire : h = A b. Avec A = 45\ cm^2 et b = 6\ cm : h = 45 6 = 7,5\ cm. 4. Attention Ne multiplie pas les longueurs de deux côtés consécutifs. Un parallélogramme de côtés 10\ cm et 6\ cm, dont la hauteur relative au côté de 10\ cm mesure 4\ cm, a une aire de 10 4 = 40\ cm^2, et non 60\ cm^2. La hauteur est la plus courte distance entre les deux côtés parallèles : elle ne dépasse jamais l'autre côté, et lui est égale seulement pour un rectangle. C'est pourquoi, si l'on penche un cadre rectangulaire articulé, ses côtés gardent leur longueur mais son aire diminue.

Dans ce chapitre

• Périmètres usuels et aire du rectangle/carré de 6ème
• Unités d'aire et conversions d'unités de 6ème
• Distance d'un point à une droite et tracé de la hauteur de 6ème
• Périmètre de figures composées et contours complexes
• Aire du triangle : formule A = (b x h) / 2 et choix de la hauteur
• Aire du parallélogramme : formule A = b x h
• Aire du disque : formule A = pi x R² (valeur exacte et approchée)
• Calcul d'aires de surfaces composées par découpage ou soustraction
• Tracer et repérer la hauteur relative à une base dans un triangle
• Aire d'un demi-disque, d'un quart de disque et d'une couronne circulaire
• Aire du losange et du trapèze par décomposition
• Calcul d'aires sur quadrillage par découpage et encadrement
• Retrouver une dimension à partir de l'aire d'un triangle ou d'un parallélogramme
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et périmètres du plan