Périmètre de figures composées et contours complexes

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Périmètre d'une figure composée = longueur de son contour extérieur. • Les segments intérieurs (frontières entre deux morceaux) ne se comptent jamais. • Cercle : D ; demi-cercle : R ; quart de cercle : R/2. • Enlever un morceau peut laisser le périmètre inchangé, voire l'augmenter.

Le cours

1. Le contour, et seulement le contour Une figure composée est formée de plusieurs figures simples assemblées : rectangles, triangles, demi-disques… Son périmètre est la longueur de son contour extérieur. Les segments qui séparent deux morceaux à l'intérieur de la figure ne font pas partie du contour : on ne les compte pas. non compté demi-cercle L ℓ contour compté Exemple : deux carrés de 4\ cm de côté collés l'un contre l'autre forment un rectangle de 8\ cm sur 4\ cm. Son périmètre vaut 2 (8 + 4) = 24\ cm, et non 2 16 = 32\ cm : le côté commun a disparu du contour. 2. Les morceaux de cercle Un cercle de rayon R (de diamètre D = 2R) a pour longueur 2 R = D. Pour une partie de cercle, on prend la fraction correspondante : demi-cercle : 2 R/2 = R quart de cercle : 2 R/4 = R/2 Exemple : un demi-cercle de rayon 5\ cm mesure 5 15,7\ cm. Si la figure est un demi-disque seul, son contour comprend aussi le diamètre : 5 + 10 25,7\ cm. 3. Méthode 1. Repasse le contour au crayon en faisant le tour complet de la figure. 2. Fais la liste des morceaux du contour : segments et arcs de cercle. 3. Retrouve les longueurs qui ne sont pas écrites (côtés opposés d'un rectangle, rayon à partir du diamètre…). 4. Additionne tous les morceaux dans la même unité : garde pour la valeur exacte, puis arrondis à la fin. 4. Attention Enlever un morceau à une figure diminue toujours son aire, mais pas forcément son périmètre. Si l'on creuse une encoche de 3\ cm de large et 2\ cm de profondeur au milieu du grand côté d'un rectangle de 10\ cm sur 6\ cm, le contour perd 3\ cm mais gagne 3 + 2 + 2 = 7\ cm : le périmètre passe de 32\ cm à 36\ cm.

Dans ce chapitre

• Périmètres usuels et aire du rectangle/carré de 6ème
• Unités d'aire et conversions d'unités de 6ème
• Distance d'un point à une droite et tracé de la hauteur de 6ème
• Périmètre de figures composées et contours complexes
• Aire du triangle : formule A = (b x h) / 2 et choix de la hauteur
• Aire du parallélogramme : formule A = b x h
• Aire du disque : formule A = pi x R² (valeur exacte et approchée)
• Calcul d'aires de surfaces composées par découpage ou soustraction
• Tracer et repérer la hauteur relative à une base dans un triangle
• Aire d'un demi-disque, d'un quart de disque et d'une couronne circulaire
• Aire du losange et du trapèze par décomposition
• Calcul d'aires sur quadrillage par découpage et encadrement
• Retrouver une dimension à partir de l'aire d'un triangle ou d'un parallélogramme
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et périmètres du plan