Calcul d'aires sur quadrillage par découpage et encadrement

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Unité d'aire (u.a.) : surface d'un carreau du quadrillage. • Méthode du rectangle englobant : A_figure = A_rectangle - A_triangles extérieurs. • Méthode par addition : découper la figure intérieure en triangles et rectangles simples. • Encadrement d'une forme courbe : carreaux entièrement intérieurs A carreaux coupés ou intérieurs.

Le cours

1. L'unité d'aire sur quadrillage Sur un quadrillage régulier, l'unité d'aire (notée u.a.) correspond le plus souvent à la surface d'un carreau du réseau. Si chaque carreau mesure 1\ cm de côté, l'unité d'aire est 1\ cm^2. Un demi-carreau découpé selon la diagonale a une aire de 0,5\ u.a. 1\ carreau = 1\ u.a. 1/2\ carreau (triangle rectangle) = 0,5\ u.a. 2. La méthode du rectangle englobant (soustraction) Pour déterminer l'aire exacte d'un polygone aux côtés obliques dont les sommets sont placés sur les nœuds du quadrillage : 1. On trace le plus petit rectangle à bords horizontaux et verticaux qui enveloppe complètement la figure (le rectangle englobant). 2. On calcule l'aire de ce rectangle : A_rect = largeur longueur. 3. On calcule l'aire des triangles rectangles situés à l'extérieur de la figure mais à l'intérieur du rectangle. 4. On soustrait ces aires extérieures de l'aire du rectangle englobant pour obtenir l'aire de la figure. Pour une surface courbe (lac, feuille d'arbre), on encadre l'aire : N_intérieurs A N_touchés. 3. Erreur fréquente Vouloir mesurer les côtés obliques à la règle graduée pour appliquer une formule : les mesures relevées sur des obliques sont imprécises et souvent non décimales. La méthode par soustraction de triangles rectangles garantit une valeur rigoureusement exacte sans aucune approximation.

Dans ce chapitre

• Périmètres usuels et aire du rectangle/carré de 6ème
• Unités d'aire et conversions d'unités de 6ème
• Distance d'un point à une droite et tracé de la hauteur de 6ème
• Périmètre de figures composées et contours complexes
• Aire du triangle : formule A = (b x h) / 2 et choix de la hauteur
• Aire du parallélogramme : formule A = b x h
• Aire du disque : formule A = pi x R² (valeur exacte et approchée)
• Calcul d'aires de surfaces composées par découpage ou soustraction
• Tracer et repérer la hauteur relative à une base dans un triangle
• Aire d'un demi-disque, d'un quart de disque et d'une couronne circulaire
• Aire du losange et du trapèze par décomposition
• Calcul d'aires sur quadrillage par découpage et encadrement
• Retrouver une dimension à partir de l'aire d'un triangle ou d'un parallélogramme
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et périmètres du plan