Aire d'un demi-disque, d'un quart de disque et d'une couronne circulaire

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Aire d'un disque de rayon R : A = R^2. • Demi-disque : A = R^2/2 ; quart de disque : A = R^2/4. • Couronne circulaire de rayons r < R : A = (R^2 - r^2). • Toujours calculer le rayon R = D/2 si le diamètre est fourni.

Le cours

1. Fractions d'un disque L'aire d'un disque plein de rayon R est donnée par la formule fondamentale A = R^2. Lorsque l'on partage un disque en portions égales par des rayons, on obtient des fractions directes de son aire totale : • Demi-disque : A_demi = R^2/2 • Quart de disque : A_quart = R^2/4 Si l'énoncé fournit le diamètre D, il faut impérativement calculer d'abord le rayon R = D/2 avant d'élever au carré. 2. Aire d'une couronne circulaire Une couronne circulaire est la surface comprise entre deux cercles concentriques (ayant le même centre) de rayons distincts r (petit rayon intérieur) et R (grand rayon extérieur), avec R > r. L'aire de la couronne s'obtient en soustrayant l'aire du petit disque de celle du grand disque : A_couronne = R^2 - r^2 = (R^2 - r^2) On donne toujours la valeur exacte en conservant le symbole , puis la valeur approchée arrondie au rang demandé à l'aide de la touche de la calculatrice. 3. Erreurs classiques à éviter Deux erreurs fréquentes se produisent sur cette notion : d'une part, élever le diamètre au carré au lieu du rayon ; d'autre part, pour la couronne circulaire, calculer (R - r)^2, ce qui est totalement faux car (R - r)^2 R^2 - r^2. On calcule d'abord les carrés des rayons, puis on fait leur différence.

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