Patrons du cube et du pavé droit de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un patron est une figure plane qui, par pliage sans superposition, forme un solide. • Le cube possède 6 faces carrées identiques et admet exactement 11 patrons distincts. • Le pavé droit possède 6 faces rectangulaires formant trois paires de faces identiques. • Deux arêtes qui se recollent au pliage ont impérativement la même longueur.

Le cours

1. Définition et principe d'un patron Un patron d'un solide est une figure plane d'un seul tenant qui, après découpage et pliage le long des arêtes intérieures, permet de reconstituer entièrement le solide en trois dimensions sans qu'aucune face ne se chevauche ni ne manque. Pliage sans superposition : chaque face s'assemble bord à bord. Deux arêtes qui se rejoignent lors du montage ont obligatoirement la même longueur. 2. Patrons du cube et du pavé droit Le cube et le pavé droit possèdent chacun 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes : • Le cube : Il est formé de 6 faces carrées superposables. Il existe exactement 11 dispositions de patrons possibles pour un cube (les formes en croix, en T, en escalier). Deux faces opposées du cube ne se touchent jamais par une arête sur le patron. • Le pavé droit (parallélépipède rectangle) : Ses 6 faces sont des rectangles regroupés en 3 paires de rectangles identiques opposés deux à deux. Sur le patron, les faces opposées ne sont jamais consécutives. Pour vérifier si un tracé plan est un patron valide, on imagine le pliage mentalement en observant la concordance des arêtes adjacentes et l'absence de superposition de faces. 3. Erreur fréquente Dessiner des arêtes qui doivent se recoller avec des longueurs différentes : lors du pliage, la boîte ne fermerait pas. Un patron valide exige une égalité stricte des segments qui entrent en contact.

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