Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Perspective cavalière : faces de face en vraie grandeur, fuyantes parallèles et réduites, arêtes cachées en pointillés. • Patron d'un prisme droit : une bande de rectangles de hauteur h et les deux bases de part et d'autre. • Patron d'un cylindre : un rectangle de 2 R sur h et deux disques de rayon R de part et d'autre. • Deux bords qui se recollent au pliage ont la même longueur.

Le cours

Solides de l'espace · 5ème Sur une feuille, on représente un solide de deux façons : en perspective cavalière, pour le voir en relief, et par un patron, pour pouvoir le fabriquer par pliage. Les règles de la perspective cavalière Les faces parallèles au plan de la feuille (faces de face) sont dessinées en vraie grandeur : longueurs et angles sont conservés. Les arêtes perpendiculaires à ce plan, appelées fuyantes, sont tracées obliques et toutes parallèles, avec le même angle de fuite (souvent 30^ ou 45^) ; leurs longueurs sont multipliées par un même coefficient de réduction (souvent 0,5). Les arêtes visibles sont en traits pleins, les arêtes cachées en pointillés. Des arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin. En revanche, les angles droits des faces qui ne sont pas de face ne sont pas conservés : un rectangle latéral apparaît comme un parallélogramme. Les disques d'un cylindre debout sont dessinés comme des ovales. Les patrons Un patron est une figure plane, d'un seul morceau, qui permet de fabriquer le solide par pliage, sans recouvrement. Prisme droit : une bande de rectangles accolés, tous de hauteur h, dont les largeurs sont les côtés de la base pris dans l'ordre ; les deux bases sont fixées de part et d'autre de la bande, chacune contre un rectangle dont la largeur est égale au côté qui le touche. Cylindre : un rectangle de dimensions 2 R (le périmètre du cercle de base) et h, et deux disques de rayon R, placés de part et d'autre du rectangle, chacun touchant une des deux longueurs. 345hprisme droit2πR ≈ 18,85h = 8R = 3R = 3cylindre À droite, pour R = 3\ cm et h = 8\ cm, le rectangle mesure 2 3 = 6 18,85\ cm sur 8\ cm. Méthode : vérifier un patron Compter les pièces : n rectangles et 2 bases pour un prisme à base de n côtés ; 1 rectangle et 2 disques pour un cylindre. Vérifier que les deux bases sont de part et d'autre de la bande, jamais du même côté. Vérifier que les bords qui se recolleront au pliage ont la même longueur ; pour le cylindre, que la longueur du rectangle vaut 2 R. Bases du même côté Si les deux bases sont fixées du même côté de la bande, elles se superposent au pliage et un côté du solide reste ouvert : la figure n'est pas un patron. Plusieurs patrons possibles Un même prisme a plusieurs patrons : chaque base peut être fixée contre n'importe quel rectangle de la bande, pourvu que les longueurs correspondent.

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