Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Prisme droit et cylindre : V = A_base h. • Cylindre de rayon R : V = R^2 h. • Base triangulaire : A_base = b h_triangle2, puis on multiplie par h_prisme. • Longueurs dans la même unité ; 1\ dm^3 = 1\ L et 1\ cm^3 = 1\ mL.

Le cours

Solides de l'espace · 5ème Quelle quantité d'eau tient dans une cuve, de béton dans un pilier, de jus dans une brique ? Une même formule donne le volume de tous les prismes droits et de tous les cylindres. La formule On peut voir le solide comme un empilement de tranches très fines, toutes identiques à la base, sur toute la hauteur. Comme pour le pavé droit, où L est l'aire de la base, le volume est le produit de l'aire de la base par la hauteur : V = A_base h Prisme à base triangulaire : V = b h_triangle2 h_prisme. Prisme dont la base est un parallélogramme de côté b et de hauteur relative h' : V = (b h') h_prisme. Cylindre de rayon R : la base est un disque d'aire R^2, donc V = R^2 h. Un prisme droit et un cylindre qui ont la même aire de base et la même hauteur ont le même volume. Méthode Exprimer toutes les longueurs dans la même unité, et passer du diamètre au rayon si besoin. Calculer l'aire de la base, en unités d'aire (cm^2). Multiplier par la hauteur du solide : le résultat est en unités de volume (cm^3). Convertir si besoin : 1\ dm^3 = 1\ L et 1\ cm^3 = 1\ mL. Exemple commenté Un prisme droit a pour base un triangle de côté b = 5\ cm et de hauteur relative 4,8\ cm ; le prisme mesure 7\ cm de haut. Aire de la base : 5 4,82 = 12\ cm^2. Volume : 12 7 = 84\ cm^3. Deux hauteurs différentes Dans un prisme à base triangulaire, la hauteur du triangle sert à calculer l'aire de la base ; la hauteur du prisme, longueur d'une arête latérale, sert ensuite à multiplier. Note-les h_triangle et h_prisme pour ne pas les confondre. Valeur exacte, puis arrondi Pour un cylindre, on écrit d'abord le volume exact avec : pour R = 4\ cm et h = 10\ cm, V = 160\ cm^3. On arrondit ensuite : 160 503\ cm^3, soit environ 0,5\ L.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres