Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Cylindre de révolution : solide obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés. • Deux bases : des disques superposables de même rayon R, dans des plans parallèles. • Axe : la droite (OO') qui joint les centres des bases ; hauteur h = OO'. • Génératrice : segment parallèle à l'axe qui joint les deux cercles de base ; elle mesure h.

Le cours

Solides de l'espace · 5ème Une boîte de conserve, un rouleau d'essuie-tout ou une bougie ronde ont la forme d'un cylindre de révolution. On apprend à le décrire avec un vocabulaire précis : bases, axe, hauteur, rayon et génératrice. Définition et vocabulaire Un cylindre de révolution est le solide obtenu en faisant tourner un rectangle autour de la droite qui porte l'un de ses côtés. Ses deux bases sont des disques superposables, de même rayon R, situés dans des plans parallèles. Leurs centres sont notés O et O'. L'axe du cylindre est la droite (OO') : il est perpendiculaire aux deux bases. La hauteur est la distance entre les bases : h = OO'. Une génératrice est un segment [AA'] qui relie un point A du cercle d'une base au point A' situé juste en face sur l'autre cercle. Elle est parallèle à l'axe et mesure h. La surface latérale, courbe, est formée de toutes les génératrices. axeO'ORA'Agénératriceh En perspective, les disques de base vus de biais sont dessinés comme des ovales ; la moitié cachée du disque du bas est en pointillés. Méthode : du rectangle au cylindre Repérer le côté du rectangle situé sur l'axe de rotation : sa longueur est la hauteur h du cylindre. Repérer les côtés perpendiculaires à l'axe : en tournant, ils décrivent les disques de base, et leur longueur est le rayon R. Le côté opposé à l'axe décrit la surface latérale : chacune de ses positions est une génératrice, de longueur h. Rayon ou diamètre ? Les énoncés donnent souvent le diamètre D d'un objet : le rayon en est la moitié, R = D 2. Un pot de 9\ cm de diamètre a des bases de rayon 4,5\ cm. Prisme ou cylindre ? Comme le prisme droit, le cylindre a deux bases superposables et parallèles reliées par des segments de même longueur h. Mais ses bases sont des disques et sa surface latérale est courbe : il n'a pas de faces latérales planes.

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