Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre : A_latérale = P_base h. • Cylindre de rayon R : A_latérale = 2 R h. • Aire totale : A_totale = A_latérale + 2 A_base. • Une aire s'exprime en unités carrées (cm^2, m^2).

Le cours

Solides de l'espace · 5ème Combien de carton pour fabriquer une boîte, de métal pour une canette, de papier pour une étiquette ? On calcule l'aire latérale et l'aire totale d'un prisme droit ou d'un cylindre. Aire latérale L'aire latérale est l'aire de la surface qui fait le tour du solide, sans les bases. Pour un prisme droit, les faces latérales mises bout à bout forment un seul grand rectangle de hauteur h, dont la longueur est le périmètre de la base : abchpérimètre de la base : a + b + c A_latérale = P_base h Pour un cylindre, la surface latérale déroulée est un rectangle de longueur 2 R : A_latérale = 2 R h. Aire totale L'aire totale ajoute à l'aire latérale celle des deux bases : A_totale = A_latérale + 2 A_base Base triangulaire : A_base = b h_triangle2 ; base rectangulaire : L ; disque de rayon R : R^2. Une aire s'exprime en unités d'aire : cm^2, m^2… Méthode Calculer le périmètre de la base (pour un cylindre, 2 R). Le multiplier par la hauteur du solide : on obtient l'aire latérale. Pour l'aire totale, calculer l'aire d'une base et ajouter deux fois cette aire. Garder dans les calculs, puis arrondir à la fin si l'énoncé le demande. Exemple commenté Cylindre de rayon 3\ cm et de hauteur 7\ cm : aire latérale 2 3 7 = 42\ cm^2 ; aire d'une base 3^2 = 9\ cm^2 ; aire totale 42 + 2 9 = 60 188,5\ cm^2. Lire la situation Une boîte sans couvercle n'a qu'une base à compter ; un tuyau ouvert aux deux bouts n'en a aucune : seule son aire latérale compte. Pourquoi le périmètre ? Chaque face latérale est un rectangle de hauteur h dont la largeur est un côté de la base. Mises bout à bout, ces largeurs s'ajoutent et donnent le périmètre de la base.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres