Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Le patron comporte 3 faces latérales rectangulaires de hauteur h et 2 bases triangulaires identiques. • La longueur totale de la bande des rectangles vaut le périmètre de la base : a + b + c. • Les deux triangles de base doivent être tracés au compas pour respecter les trois côtés a, b, c. • Deux bords qui se rejoignent au pliage ont impérativement la même mesure.

Le cours

1. Structure du patron d'un prisme droit Un prisme droit à base triangulaire possède 5 faces au total : 2 bases triangulaires identiques et parallèles, et 3 faces latérales rectangulaires. Son patron complet se compose de deux parties assemblées : • Une bande centrale formée de 3 rectangles accolés de même hauteur h (la hauteur du prisme). • Les largeurs de ces 3 rectangles correspondent respectivement aux trois longueurs des côtés du triangle de base : a, b et c. • Les deux bases triangulaires sont fixées de part et d'autre de cette bande. 2. Protocole de tracé à la règle et au compas Pour réaliser le patron avec une précision mathématique rigoureuse : 1. On trace un grand rectangle de longueur totale (a + b + c) et de hauteur h. 2. On partage ce rectangle en trois rectangles de largeurs a, b et c en traçant deux arêtes de pliage verticales. 3. On choisit l'un des rectangles (par exemple celui de largeur b) pour y attacher les bases. 4. Avec le compas, on trace au-dessus et en dessous de ce rectangle les deux triangles de côtés a, b, c en recoupant des arcs de cercle de rayons a et c. 3. Erreur de report de longueur L'erreur classique consiste à tracer des rectangles latéraux ayant tous la même largeur alors que le triangle de base n'est pas équilatéral. Chaque rectangle latéral DOIT obligatoirement avoir pour largeur l'un des côtés du triangle de base, sans quoi les arêtes ne coïncideraient pas au pliage.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres