Conversions entre unités de volume et unités de contenance

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Tableau des volumes : 3 colonnes par unité (1\ m^3 = 1\,000\ dm^3). • Équivalence reine : 1\ dm^3 = 1\ L. • Équivalence millilitre : 1\ cm^3 = 1\ mL. • Équivalence mètre cube : 1\ m^3 = 1\,000\ L. • Multiplier ou diviser par 1\,000 à chaque changement d'unité de volume.

Le cours

1. Les unités de volume et la règle des 3 colonnes Le volume mesure l'espace occupé par un corps en trois dimensions. L'unité principale est le mètre cube (m^3), correspondant à l'espace intérieur d'un cube d'un mètre d'arête. Comme 1\ m = 10\ dm, un mètre cube contient 10 10 10 = 1\,000 décimètres cubes : 1\ m^3 = 1\,000\ dm^3 = 1\,000\,000\ cm^3 Chaque unité de volume contient obligatoirement 3 colonnes dans le tableau de conversion. 2. La passerelle indispensable avec les unités de capacité (litres) Pour mesurer des volumes de liquides, on utilise couramment les unités de capacité : le litre (L), ses multiples (hL, daL) et ses sous-multiples (dL, cL, mL). Le pont de conversion universel entre volumes et capacités repose sur des équivalences fondamentales : • Équivalence reine : 1\ dm^3 = 1\ L (un cube de 10\ cm d'arête contient exactement un litre d'eau). • Équivalence du millilitre : 1\ cm^3 = 1\ mL. • Équivalence du mètre cube : 1\ m^3 = 1\,000\ dm^3 = 1\,000\ L. Dans le tableau, la colonne du litre (L) coïncide exactement avec la colonne des unités du décimètre cube (dm^3). 3. Erreur fréquente de conversion Décaler la virgule d'un seul ou de deux rangs pour changer d'unité de volume : l'exposant 3 impose impérativement 3 chiffres (ou 3 zéros) par unité de volume. Ainsi, 2,5\ m^3 ne vaut pas 250\ dm^3, mais bien 2\,500\ dm^3.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres