Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Vue de face : projection vue de devant ; vue de dessus : vue du haut ; vue de côté : vue latérale. • Cylindre vertical : vue de dessus = disque de rayon R ; vues de face et de côté = rectangles de 2R h. • Prisme droit vertical : vue de dessus = polygone de base ; vues de face/côté = rectangles. • Les arêtes cachées se tracent en traits pointillés.

Le cours

1. Les projections orthogonales normalisées Pour représenter un solide de l'espace sur une feuille plane sans les déformations de perspective, on utilise des projections orthogonales sous différents angles de vue : • Vue de face : L'observateur regarde le solide horizontalement droit devant lui. • Vue de dessus : L'observateur regarde le solide verticalement depuis le haut. • Vue de côté (gauche ou droite) : L'observateur regarde le solide latéralement. 2. Vues du cylindre de révolution et du prisme droit Les formes projetées dépendent de la géométrie propre de chaque solide : • Cylindre vertical : La vue de dessus est un disque de rayon R. La vue de face est un rectangle de largeur égale au diamètre 2R et de hauteur h. La vue de côté est un rectangle identique de largeur 2R et hauteur h. • Prisme droit vertical : La vue de dessus montre la base polygonale en vraie grandeur. Les vues de face et de côté sont constituées de rectangles représentant les faces latérales visibles. Les arêtes cachées sont représentées par des traits pointillés. Toutes les vues alignées conservent rigoureusement les mêmes dimensions correspondantes : même hauteur entre vue de face et de côté, même largeur entre vue de face et de dessus. 3. Erreur fréquente Dessiner la vue de face d'un cylindre avec des bords arrondis : vue de face en projection orthogonale stricte, le contour courbe d'un cylindre apparaît sous la forme d'un rectangle rigoureusement droit de côtés 2R et h, sans aucune courbure apparente.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres