Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Formule générale : h = VA_base. • Cylindre : h = V/ R^2 et R^2 = V/ h. • Prisme droit : calculer d'abord l'aire de la base polygonale avant de diviser le volume. • Toujours mettre des parenthèses au dénominateur lors des calculs à la calculatrice.

Le cours

1. Retrouver la hauteur d'un solide à partir de son volume Pour tout prisme droit et pour tout cylindre de révolution, le volume est le produit de l'aire de la base par la hauteur : V = A_base h. Si l'on connaît le volume V et l'aire de la base A_base, on retrouve immédiatement la hauteur h par une division : h = VA_base Pour un cylindre de rayon R : A_base = R^2 h = V/ R^2 2. Retrouver le rayon ou l'aire de la base Inversement, si l'on connaît le volume V et la hauteur h du solide : • L'aire de la base est donnée par : A_base = V/h. • Pour un cylindre : R^2 = V/h R^2 = V/ h. • On en déduit le rayon R en prenant la racine carrée (le nombre positif dont le carré vaut R^2). Il est impératif de vérifier la cohérence des unités : si le volume est en cm^3, la base doit être en cm^2 et la hauteur en cm. 3. Erreur fréquente de priorité Lors du calcul de la hauteur d'un cylindre à la calculatrice h = V/ R^2, taper V / π * R^2 sans parenthèses au dénominateur est une erreur classique : la machine diviserait par puis multiplierait par R^2 ! Il faut impérativement taper V / (π * R^2).

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres