Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Solide par assemblage : V_total = V_1 + V_2 (somme des volumes des solides simples). • Solide avec perçage ou creux : V_restant = V_plein - V_creux. • Cylindre creux (tube) : V = (R^2 - r^2) h. • Toutes les dimensions doivent impérativement être exprimées dans la même unité.

Le cours

1. Deux stratégies de calcul pour les solides composés Dans la vie courante et dans l'industrie, les objets ont rarement la forme d'un solide élémentaire unique. Pour déterminer leur volume, on décompose le solide complexe selon l'une des deux approches suivantes : • Méthode par assemblage (addition) : Le solide est la réunion de plusieurs solides simples disjoints : V_total = V_1 + V_2. • Méthode par évidement (soustraction) : Le solide plein de départ est percé ou découpé : V_restant = V_plein - V_creux. 2. Exemples classiques d'assemblage et d'évidement Ces configurations récurrentes se traitent avec méthode : • Une maisonnette : Formée d'un pavé droit pour les murs (V_pavé = L h_1) surmonté d'un prisme droit à base triangulaire pour le toit (V_toit = A_base L). • Un tuyau cylindrique en métal : Formé d'un cylindre extérieur de rayon R percé d'un cylindre intérieur de rayon r de même hauteur h : V = R^2 h - r^2 h = (R^2 - r^2)h. Avant toute opération numérique, il est indispensable de vérifier que toutes les longueurs sont converties dans la même unité de mesure. 3. Piège sur les cotes intérieures et extérieures Lorsqu'une pièce est creuse avec une certaine épaisseur e, le rayon intérieur est donné par r = R - e (et non R - 2e), tandis que le diamètre intérieur vaut D_int = D_ext - 2e. Veillez à bien distinguer les rayons des diamètres avant d'élever au carré.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres