Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Prisme droit : deux bases polygonales superposables et parallèles, faces latérales rectangulaires ; cylindre : deux disques de rayon R et une surface latérale courbe. • Aire latérale = P_base h ; aire totale = aire latérale +\ 2 A_base. • Volume = A_base h ; pour le cylindre, V = R^2 h. • 1\ dm^3 = 1\ L ; garder jusqu'au bout, arrondir à la fin.

Le cours

Bilan du chapitre Ce bilan rassemble tout le chapitre : décrire un prisme droit ou un cylindre, le représenter, construire son patron, calculer ses aires et son volume. Un même principe relie tout : ces solides sont formés de deux bases identiques reliées sur toute la hauteur h. Tableau de synthèse Prisme droitCylindre de révolution Basesdeux polygones superposables et parallèlesdeux disques de rayon R, parallèles Surface latéraledes rectangles, un par côté de la baseune surface courbe, rectangle une fois déroulée Patronbande de rectangles et deux bases de part et d'autrerectangle de 2 R sur h et deux disques de part et d'autre Aire latéraleP_base h2 R h VolumeA_base h R^2 h Dans les deux cas : aire totale = aire latérale +\ 2 aire d'une base. Méthode pour un problème sur un solide Identifier le solide et sa base : la face, polygone ou disque, qui se répète à l'identique. Relever les dimensions, les mettre dans la même unité, passer du diamètre au rayon. Selon la question, calculer le périmètre de la base (aire latérale) ou son aire (volume). Multiplier par la hauteur du solide. Écrire l'unité : cm^2 pour une aire, cm^3 ou litres pour un volume ; garder jusqu'à la fin, puis arrondir. Ce que l'on peut te demander Compter les faces, les sommets et les arêtes d'un prisme : n + 2, 2n et 3n pour une base à n côtés. Dessiner un solide en perspective cavalière, construire ou vérifier un patron. Calculer une aire latérale, une aire totale ou un volume, puis le convertir. Retrouver une dimension (hauteur, rayon) à partir d'une aire ou d'un volume. Mesurer le volume d'un objet par la montée de l'eau dans un récipient. Les confusions classiques Périmètre ou aire de la base, hauteur du triangle ou hauteur du prisme, rayon ou diamètre, cm^2 ou cm^3 : vérifie chacune avant de conclure. Le lien avec le pavé droit Le pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire : dans L h, on reconnaît l'aire de la base multipliée par la hauteur.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres