Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 8 sommets, 12 arêtes ; V = L h. • Cube d'arête c : V = c c c = c^3. • 1\ m^3 = 1\,000\ dm^3 et 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3 : trois chiffres par unité. • 1\ dm^3 = 1\ L, 1\ cm^3 = 1\ mL et 1\ m^3 = 1\,000\ L.

Le cours

Rappel de 6ème Le prisme droit et le cylindre prolongent le pavé droit. Avant de les étudier, on revoit le pavé droit, le cube, le calcul de leur volume et les unités de volume et de contenance. Ce qu'il faut savoir Un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) a 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes ; ses faces opposées sont superposables deux à deux. Un cube est un pavé droit dont les 6 faces sont des carrés superposables : ses 12 arêtes ont la même longueur c. Volume du pavé droit de longueur L, de largeur et de hauteur h : V = L h. Volume du cube d'arête c : V = c c c, que l'on note aussi c^3. Les trois longueurs doivent être exprimées dans la même unité : des cm donnent des cm^3, des dm donnent des dm^3. Lhℓ Sur ce dessin en perspective, la face avant est en vraie grandeur et les trois arêtes cachées sont en pointillés. Unités de volume et de contenance 1\ m^3 = 1\,000\ dm^3, 1\ dm^3 = 1\,000\ cm^3 et 1\ cm^3 = 1\,000\ mm^3 : chaque unité vaut 1\,000 fois la suivante, donc le tableau de conversion compte trois colonnes par unité. Contenances : 1\ L = 1\ dm^3, 1\ mL = 1\ cm^3 et 1\ m^3 = 1\,000\ L. On multiplie par 1\,000 à chaque rang vers une unité plus petite, on divise par 1\,000 à chaque rang vers une unité plus grande : 1\ m^3 = 1\,000\,000\ cm^3. Exemple commenté Un aquarium cubique a des arêtes intérieures de 30\ cm, soit 3\ dm. En décimètres : V = 3 3 3 = 27\ dm^3, donc il contient 27\ L. En centimètres, on trouve 30 30 30 = 27\,000\ cm^3, ce qui redonne bien 27\ dm^3. Attention aux rangs Pour les longueurs, on décale d'un rang par unité ; pour les volumes, de trois chiffres. Ainsi 2,5\ dm^3 = 2\,500\ cm^3, et non 25\ cm^3. Et en 5ème ? Dans L h, le produit L est l'aire du rectangle de base : le volume du pavé est « aire de la base × hauteur ». Cette formule s'étend à tous les prismes droits et aux cylindres.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres