Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Prisme droit : deux bases polygonales superposables et parallèles, des faces latérales rectangulaires. • Arêtes latérales parallèles et de même longueur : c'est la hauteur du prisme. • Base à n côtés : n + 2 faces, 2n sommets et 3n arêtes. • Pavé droit et cube : prismes droits à base rectangulaire ou carrée.

Le cours

Solides de l'espace · 5ème Une boîte à section triangulaire, une tente canadienne ou un crayon à six pans ont la forme d'un prisme droit. On apprend à le décrire, à repérer ses bases et à compter ses faces, ses sommets et ses arêtes. Définition Un prisme droit est un solide qui possède : deux faces polygonales superposables situées dans des plans parallèles : ce sont les bases (triangles, quadrilatères, pentagones…) ; des faces latérales qui sont toutes des rectangles, perpendiculaires aux bases. Les arêtes latérales, qui relient chaque sommet d'une base au sommet correspondant de l'autre, sont parallèles et ont toutes la même longueur : c'est la hauteur h du prisme. Le prisme porte le nom de sa base : prisme à base triangulaire, pentagonale, hexagonale. Le pavé droit et le cube sont des prismes droits particuliers, à base rectangulaire ou carrée. ABCDEFbaseh Ce prisme est couché : ses bases sont les triangles ABC et DEF, ses faces latérales sont les rectangles ABED, BCFE et ACFD, et sa hauteur est h = AD = BE = CF. En perspective, les rectangles latéraux sont dessinés comme des parallélogrammes. Méthode : reconnaître un prisme droit Chercher deux faces polygonales superposables et parallèles : ce sont les bases. Vérifier que toutes les autres faces sont des rectangles. Sinon, le solide n'est pas un prisme droit (une pyramide, par exemple, a des faces latérales triangulaires). Lire la hauteur sur une arête latérale, qu'elle soit verticale ou horizontale. Compter les faces, les sommets et les arêtes Si la base a n côtés : n faces latérales, donc n + 2 faces ; n sommets par base, donc 2n sommets ; n arêtes sur chaque base et n arêtes latérales, donc 3n arêtes. BaseFacesSommetsArêtes triangle (n = 3)569 quadrilatère (n = 4)6812 pentagone (n = 5)71015 hexagone (n = 6)81218 La base n'est pas forcément en bas Le prisme dessiné ci-dessus repose sur la face ABED, qui est un rectangle latéral. Ses bases restent les deux triangles, et sa hauteur est horizontale. Le cas du pavé droit Toutes ses faces sont des rectangles : n'importe quelle paire de faces opposées peut servir de bases. La hauteur est alors l'arête perpendiculaire à ces deux faces.

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