Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Périmètre d'un cercle de rayon R : P = 2 R = D. • Le nombre vaut environ 3,14. • La longueur du rectangle latéral d'un cylindre est égale à la circonférence de sa base : L = 2 R. • Ne pas confondre le périmètre 2 R (en cm) et l'aire R^2 (en cm^2).

Le cours

1. La formule du périmètre d'un cercle La longueur d'un cercle (ou son périmètre, ou sa circonférence) correspond à la distance mesurée si l'on dépliait le contour du cercle sur une ligne droite. Elle est proportionnelle au diamètre du cercle, et le coefficient de proportionnalité est le nombre ( 3,14159). -slate-800 leading-relaxed = D où D est le diamètre du cercle. -slate-800 leading-relaxed = 2 R où R est le rayon du cercle (D = 2 R). 2. Lien fondamental avec le patron du cylindre Cette formule est au cœur de l'étude du cylindre de révolution en classe de 5ème : • La face latérale d'un cylindre de hauteur h déroulée à plat forme un rectangle. • La largeur de ce rectangle est la hauteur h du cylindre. • La longueur de ce rectangle est rigoureusement égale au périmètre du disque de base, soit 2 R. On distingue toujours la valeur exacte (écrite avec la lettre ) et la valeur approchée obtenue en remplaçant par une approximation décimale. 3. Erreur fréquente Confondre la formule du périmètre avec celle de l'aire du disque ! Le périmètre mesure une longueur en centimètres (cm) et s'écrit 2 R, tandis que l'aire mesure une surface en centimètres carrés (cm^2) et s'écrit R^2. Ne jamais mettre le rayon au carré pour calculer un périmètre.

Dans ce chapitre

• Solides usuels (cube, pavé droit) et unités de volume de 6ème
• Patrons du cube et du pavé droit de 6ème
• Longueur d'un cercle et formule du périmètre de 6ème
• Le prisme droit : description, bases polygonales et faces latérales
• Le cylindre de révolution : description, axe, génératrice et disques de base
• Représentation en perspective cavalière et patrons du prisme droit et du cylindre
• Calcul de l'aire latérale et de l'aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre
• Calcul du volume du prisme droit et du cylindre (V = Aire de la base x hauteur)
• Vues de face, de dessus et de côté d'un prisme droit et d'un cylindre
• Construire le patron d'un prisme droit à base triangulaire
• Conversions entre unités de volume et unités de contenance
• Volume d'un solide composé par assemblage ou évidement
• Déterminer une dimension manquante d'un prisme ou d'un cylindre à partir du volume
• Bilan : Synthèse et méthode sur les prismes droits et les cylindres