Opposé d'un nombre, distance à zéro et comparaison des relatifs de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• La distance à zéro d'un relatif est sa distance à l'origine : elle est toujours positive. • Deux nombres opposés ont des signes contraires et la même distance à zéro : a + (-a) = 0. • Entre deux négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : -4 > -11.

Le cours

1. Distance à zéro et nombres opposés Sur une droite graduée munie d'une origine O, chaque point est repéré par son abscisse. La distance à zéro d'un nombre relatif est la distance géométrique entre l'origine O et le point représentant ce nombre. Elle s'exprime toujours par un nombre positif ou nul. La distance à zéro de +6,4 est 6,4. La distance à zéro de -8,5 est 8,5. Deux nombres relatifs sont dits opposés s'ils ont des signes différents et la même distance à zéro. L'opposé de +12 est -12, et l'opposé de -7,3 est +7,3. Le nombre 0 est son propre opposé. La somme de deux nombres opposés est toujours nulle : a + (-a) = 0. 2. Règles de comparaison des nombres relatifs Pour comparer deux nombres relatifs sur une droite graduée orientée de gauche à droite, le plus grand nombre est toujours celui situé le plus à droite : • Signes contraires : tout nombre positif est strictement supérieur à tout nombre négatif (+2 > -15). • Deux nombres positifs : le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro (+8,3 > +8,09). • Deux nombres négatifs : le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (le plus proche de zéro) : -3 > -7. Ranger dans l'ordre croissant signifie classer du plus petit au plus grand avec le symbole . 3. Erreur fréquente avec les nombres négatifs Penser que -18 est supérieur à -9 sous prétexte que 18 > 9 est une erreur classique. Pour les nombres négatifs, plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est « froid » et petit : -18 < -9.

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