Quotient de deux nombres relatifs et règle des signes

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Si b 0, a/b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. • Même signe : quotient positif, -48/-6 = 8. • Signes contraires : quotient négatif, -a/b = a/-b = -a/b. • On ne divise jamais par 0 ; 0/b = 0 si b 0.

Le cours

Définition du quotient Si b est un nombre relatif non nul, le quotient de a par b, noté a b ou a/b, est le nombre qui, multiplié par b, donne a : a/b b = a Par exemple -20/4 = -5, car (-5) 4 = -20. La division défait la multiplication : elle suit donc la même règle des signes. Règle des signes pour un quotient Numérateur et dénominateur de même signe : quotient positif, -35/-7 = 5. Numérateur et dénominateur de signes contraires : quotient négatif, 72/-8 = -9. Un seul signe - peut se placer au numérateur, au dénominateur ou devant la fraction ; deux signes - s'éliminent : -a/b = a/-b = -a/b -a/-b = a/b Quand le quotient n'est pas entier Il peut être décimal : -7/2 = -3,5 et 9/-4 = -2,25. Il peut n'avoir aucune écriture décimale exacte : on le laisse sous forme de fraction, signe devant, -2/3 = -2/3, dont une valeur approchée est -0,67. 0/b = 0 pour tout b non nul, mais on ne divise jamais par 0 : 5/0 n'existe pas. Méthode Déterminer le signe ; si le numérateur ou le dénominateur est un produit, compter tous les signes - des facteurs, en haut et en bas. Diviser les distances à zéro, ou simplifier la fraction. Vérifier par une multiplication : le quotient multiplié par le dénominateur doit redonner le numérateur. Exemple : (-6) 4/-3 contient deux facteurs négatifs, il est donc positif, et 24/3 = 8 : il vaut 8. Opposé ou inverse ? L'opposé de -4 est 4 : leur somme vaut 0. Son inverse est le quotient 1/-4 = -0,25 : leur produit vaut 1. C'est un quotient de signes contraires, il reste donc négatif ; un nombre et son inverse ont toujours le même signe.

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