Produit de plusieurs relatifs et comptage des facteurs négatifs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Nombre pair de facteurs négatifs : produit positif. • Nombre impair de facteurs négatifs : produit négatif. • Les facteurs positifs ne changent pas le signe ; un facteur nul rend le produit nul. • On trouve le signe d'abord, puis on multiplie les distances à zéro.

Le cours

Signe d'un produit de plusieurs facteurs Dans un produit de facteurs non nuls, on peut grouper les facteurs négatifs deux par deux : chaque paire donne un produit positif. Seul un facteur négatif restant, sans partenaire, rend le produit négatif. D'où la règle : nombre pair de facteurs négatifs : produit positif ; nombre impair de facteurs négatifs : produit négatif ; les facteurs positifs ne jouent aucun rôle sur le signe ; si l'un des facteurs est nul, le produit est nul. Par exemple (-2) (-3) (-5) = [(-2) (-3)] (-5) = 6 (-5) = -30 : la paire donne 6, le troisième facteur négatif fixe le signe. Méthode en deux temps Le signe : compter uniquement les facteurs négatifs et regarder si leur nombre est pair ou impair. La valeur : multiplier les distances à zéro sans s'occuper des signes, en regroupant les facteurs qui donnent des nombres ronds. Écrire le résultat en plaçant devant cette valeur le signe trouvé en premier. Exemple : (-4) 9 (-25) (-2) compte trois facteurs négatifs, il est donc négatif ; 4 25 = 100 et 9 2 = 18, d'où une distance à zéro de 1\,800 : le produit vaut -1\,800. Raisonner sur les signes avec des lettres La règle s'applique même sans connaître les valeurs. Si a 0, le produit a b (-3) contient deux facteurs négatifs, a et -3 : il est positif. Un test avec a = -1 et b = 2 le confirme : (-1) 2 (-3) = 6. Facteur négatif ou soustraction ? La règle de parité ne concerne qu'un produit. Dans (-2) 3 - 5, le signe - placé devant 5 est une soustraction, pas un facteur négatif : on calcule d'abord (-2) 3 = -6, puis -6 - 5 = -11.

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