Produit de deux nombres relatifs et règle des signes

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux facteurs de même signe : produit positif, (-7) (-6) = 42. • Deux facteurs de signes contraires : produit négatif, (-7) 6 = -42. • La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro. • (-1) a = -a et 0 a = 0.

Le cours

Règle des signes pour un produit Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro, puis on donne au résultat un signe qui dépend uniquement des signes des deux facteurs. (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) même signe : produit positif (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) signes contraires : produit négatif Exemples : (-6) (-7) = 42 ; (-4) 9 = -36 ; 2,5 (-4) = -10. D'où vient la règle ? Multiplions -2 par des nombres de plus en plus petits : 3 (-2) = -6, 2 (-2) = -4, 1 (-2) = -2, 0 (-2) = 0. À chaque ligne, le résultat augmente de 2. Pour que la régularité continue, il faut (-1) (-2) = 2, puis (-2) (-2) = 4 : le produit de deux nombres négatifs est positif. Cas particuliers utiles Multiplier par -1 donne l'opposé : (-1) 8 = -8 et (-1) (-8) = 8. Multiplier par 0 donne 0, quel que soit le signe de l'autre facteur : (-15) 0 = 0. L'ordre des facteurs ne change pas le produit : (-3) 5 = 5 (-3) = -15. Méthode Écrire d'abord le signe du produit grâce à la règle des signes. Multiplier les distances à zéro comme des nombres positifs, en plaçant correctement la virgule. Écrire le résultat avec son signe ; un résultat positif peut s'écrire sans le signe +. Attention à l'écriture Deux signes ne se suivent jamais : on écrit 5 (-3) et non « 5 -3 ». Les parenthèses comptent aussi pour les puissances : (-5)^2 = (-5) (-5) = 25, alors que -5^2 = -(5 5) = -25.

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