Enchaînements d'opérations et priorités opératoires avec les relatifs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Ordre : parenthèses et crochets, puis puissances, puis et , puis + et -. • À priorité égale, on calcule de gauche à droite : 24 (-4) (-2) = 12. • Une barre de fraction regroupe le numérateur et le dénominateur comme des parenthèses. • Chaque produit ou quotient intermédiaire suit la règle des signes.

Le cours

L'ordre des calculs Avec des nombres relatifs, les priorités opératoires sont les mêmes qu'avec des nombres positifs : les calculs entre parenthèses ou crochets, en commençant par les plus intérieurs ; les puissances ; les multiplications et les divisions, de gauche à droite ; les additions et les soustractions, de gauche à droite. Une barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule le numérateur et le dénominateur séparément avant de diviser. Deux règles de signes dans un même calcul Chaque produit ou quotient intermédiaire suit la règle des signes de la multiplication ; les additions et soustractions qui terminent le calcul suivent celles de la 5ème. Ainsi, dans 7 - 3 (-4), on calcule d'abord 3 (-4) = -12, puis 7 - (-12) = 7 + 12 = 19. Méthode de rédaction Repérer le calcul prioritaire et le souligner. Recopier toute la ligne en remplaçant seulement ce calcul par son résultat. Recommencer jusqu'à obtenir un seul nombre. Exemple : B = (-5) [12 - (-3) 4]. Dans le crochet, le produit d'abord : (-3) 4 = -12, puis 12 - (-12) = 24. Enfin B = (-5) 24 = -120. Deux pièges classiques Dans 10 - 2 3, on ne calcule pas 10 - 2 = 8 d'abord : la multiplication passe avant, 10 - 6 = 4. Et une suite de divisions et de multiplications se calcule de gauche à droite : 24 (-4) (-2) = (-6) (-2) = 12, et non 24 8 = 3.

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