Moyenne de nombres relatifs et résolution de problèmes de variations

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• La moyenne M est le quotient de la somme des valeurs relatives par l'effectif total n. • Pour additionner facilement : regrouper les positifs ensemble et les négatifs ensemble. • La moyenne a le même signe que la somme totale des données.

Le cours

1. Définition de la moyenne de nombres relatifs La moyenne d'une série de valeurs relatives est égale au quotient de la somme de toutes les données par le nombre total de données (l'effectif total) : M = x_1 + x_2 + + x_n/n L'effectif n est un nombre entier strictement positif (n 1). Le signe de la moyenne dépend uniquement du signe de la somme des valeurs : • Si la somme est positive, la moyenne est positive. • Si la somme est négative, la moyenne est négative. • Si la somme est nulle, la moyenne est nulle (0). 2. Méthode efficace de calcul de la somme Pour calculer sans erreur la somme d'une série de nombres relatifs au numérateur : 1. Regrouper d'un côté toutes les valeurs strictement positives et calculer leur somme partielle. 2. Regrouper de l'autre côté toutes les valeurs strictement négatives et calculer leur somme partielle. 3. Additionner les deux sommes partielles selon la règle des signes de l'addition. 4. Diviser le résultat obtenu par l'effectif total n. 3. Erreur fréquente d'interprétation Une moyenne négative ne signifie pas que toutes les données sont négatives : elle indique seulement que les pertes ou les valeurs négatives l'emportent globalement sur les gains positifs. De plus, ne jamais diviser par zéro ni omettre les valeurs nulles dans l'effectif n.

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