Addition et soustraction de nombres relatifs de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Même signe : on garde ce signe et on additionne les distances à zéro, (-8) + (-5) = -13. • Signes contraires : signe du nombre le plus éloigné de zéro, puis différence des distances à zéro, (-8) + 5 = -3. • Soustraire, c'est ajouter l'opposé : a - b = a + (-b) et a - (-b) = a + b. • Deux nombres opposés ont une somme nulle.

Le cours

Acquis de 5ème En 4ème, presque tous les calculs du chapitre se terminent par une somme ou une différence de nombres relatifs. On y applique les règles de l'addition vues en 5ème, qui ne sont pas celles de la multiplication. Additionner deux nombres relatifs Même signe : on garde ce signe et on additionne les distances à zéro. (-4,5) + (-2) = -6,5 et (+3) + (+8) = 11. Signes contraires : on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro, puis on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande. (+12) + (-17) = -5, car 17 > 12 et 17 - 12 = 5. Nombres opposés : leur somme est nulle, (-9) + 9 = 0. Soustraire un nombre relatif Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : a - b = a + (-b) a - (-b) = a + b Ainsi (-6) - (-14) = (-6) + 14 = 8 et 3 - 10 = 3 + (-10) = -7. Méthode pour une suite d'additions et de soustractions Remplacer chaque soustraction par l'addition de l'opposé. Regrouper les termes positifs d'un côté et les termes négatifs de l'autre. Terminer par une seule addition de deux nombres de signes contraires. Exemple : -7 + 15 - 6 + 2. Termes positifs : 15 + 2 = 17 ; termes négatifs : -7 - 6 = -13 ; total : 17 + (-13) = 4. Addition ou multiplication ? « Moins par moins donne plus » est une règle du produit, pas de la somme : (-3) + (-4) = -7 alors que (-3) (-4) = 12. De même, -(-7) = 7 (c'est l'opposé de -7), mais -7 - 3 = -10 et surtout pas 21 : aucune multiplication n'apparaît dans ce calcul.

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