Carré et puissances simples d'un nombre relatif

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a^2 = a a et a^3 = a a a ; un nombre négatif s'écrit entre parenthèses, (-6)^2 = 36. • Un carré est toujours positif ou nul : (-9)^2 = 9^2 = 81. • Le cube d'un nombre a le même signe que ce nombre : (-4)^3 = -64. • Pour x = -2, on écrit x^2 = (-2)^2 = 4 et -x^2 = -4.

Le cours

Carré et cube d'un nombre relatif Le carré d'un nombre a est a^2 = a a ; son cube est a^3 = a a a. Quand le nombre est négatif, on l'écrit entre parenthèses pour que l'exposant porte sur le nombre tout entier, signe compris : (-6)^2 = (-6) (-6) = 36 (-2)^3 = (-2) (-2) (-2) = -8 Quel signe pour un carré, pour un cube ? Un carré est le produit de deux facteurs de même signe : il est toujours positif ou nul. Aucun nombre relatif n'a un carré négatif. Deux nombres opposés ont le même carré : 7^2 = (-7)^2 = 49. Les nombres dont le carré vaut 49 sont donc 7 et -7. Un cube compte trois facteurs égaux : il a le même signe que le nombre, 3^3 = 27 et (-3)^3 = -27. Méthode : remplacer une lettre par un nombre négatif Recopier l'expression en remplaçant la lettre par sa valeur, placée entre parenthèses. Calculer les puissances en premier, puis les produits, puis les sommes. Pour x = -5 : x^2 = (-5)^2 = 25 ; -x^2 = -(-5)^2 = -25 ; 3x^2 = 3 25 = 75 ; (3x)^2 = (-15)^2 = 225. Avec ou sans parenthèses ? Dans -4^2, l'exposant ne porte que sur 4 : -4^2 = -(4 4) = -16, alors que (-4)^2 = 16. La calculatrice suit la même convention : pour obtenir 16, il faut taper les parenthèses autour de -4. Le signe d'une puissance d'exposant quelconque est étudié dans le chapitre sur les puissances.

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