Calcul mental et distributivité simple avec les nombres relatifs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Distributivité : k(a + b) = k a + k b et k(a - b) = k a - k b. • Pour calculer mentalement : 99 = 100 - 1 et 101 = 100 + 1. • Factoriser permet de regrouper des termes : (-7) 34 + (-7) 66 = (-7) 100 = -700.

Le cours

1. Formules de la distributivité avec les nombres relatifs La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction s'applique à tous les nombres relatifs k, a et b : Développement : k (a + b) = k a + k b Développement : k (a - b) = k a - k b Lorsque le facteur k est négatif, on applique rigoureusement la règle des signes à chaque produit distribué. 2. Astuces de calcul mental Pour multiplier mentalement un nombre relatif par un nombre proche d'une dizaine ou d'une centaine (99, 101, 98), on décompose ce nombre en somme ou différence : • Multiplier par 99 : on remplace 99 par (100 - 1). (-8) 99 = (-8) (100 - 1) = (-8) 100 - (-8) 1 = -800 - (-8) = -800 + 8 = -792 • Multiplier par 102 : on remplace 102 par (100 + 2). (-14) 102 = (-14) (100 + 2) = -1400 + (-28) = -1428 Inversement, la factorisation k a + k b = k (a + b) permet de regrouper deux termes ayant un facteur commun pour simplifier le calcul. 3. Erreur fréquente de signe lors de la distribution Lorsqu'on distribue un nombre négatif devant une soustraction, attention au double signe moins : (-6) (10 - 2) = (-6) 10 - (-6) 2 = -60 - (-12) = -60 + 12 = -48. Oublier que (-6) (-2) = +12 conduit à un résultat faux.

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