Signe d'un produit ou d'un quotient comportant des facteurs littéraux

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Le signe d'un produit/quotient dépend uniquement du nombre de facteurs négatifs. • Nombre pair de facteurs négatifs positif ; nombre impair négatif. • Si x 0, -x > 0 et x^3 < 0.

Le cours

1. Règle du décompte des facteurs négatifs Le signe d'un produit ou d'un quotient ne dépend pas du nombre de facteurs positifs, mais uniquement du nombre de facteurs strictement négatifs : • Nombre pair de facteurs négatifs le résultat est positif (> 0). • Nombre impair de facteurs négatifs le résultat est négatif (• Si l'un quelconque des facteurs est nul, le produit est égal à zéro. 2. Facteurs littéraux et puissances Lorsqu'une expression comporte des variables dont le signe est connu, on analyse le signe de chaque facteur : • Si x positif car x^2 = x x (2 facteurs négatifs). • Si x négatif. • Le signe de -x est l'opposé de celui de x : si x 0. Pour un quotient A/B, la règle des signes est rigoureusement identique à celle du produit A B. 3. Erreur fréquente avec les lettres Croire qu'une expression contenant le signe « - » est forcément négative est une erreur majeure. Si y est un nombre strictement négatif (y < 0), alors -5y est le produit de deux nombres négatifs (-5 et y), donc -5y est strictement positif !

Dans ce chapitre