Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Multiplications et divisions sont prioritaires sur additions et soustractions. • Les calculs entre parenthèses s'effectuent toujours en priorité absolue. • Une barre de fraction regroupe numérateur et dénominateur comme des parenthèses : A/B = (A) (B).

Le cours

1. Règles de priorité sans parenthèses Dans un calcul comportant plusieurs opérations sans parenthèses, les opérations ne s'effectuent pas obligatoirement de gauche à droite. La convention universelle impose une hiérarchie stricte : 1. Les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions. 2. À niveau de priorité égal (que des + et -, ou que des et ), on calcule de gauche à droite. Par exemple, dans 15 + 4 3, on calcule d'abord le produit 4 3 = 12, puis on effectue l'addition : 15 + 12 = 27. 2. Rôle des parenthèses, des crochets et de la barre de fraction Les parenthèses modifient l'ordre des priorités : les calculs situés entre parenthèses doivent être effectués en premier. • Parenthèses emboîtées : on commence par les parenthèses les plus intérieures, puis on résout les crochets extérieurs. • Barre de fraction : une barre de fraction joue le rôle de parenthèses pour l'ensemble du numérateur et l'ensemble du dénominateur : a + b/c + d = (a + b) (c + d) 3. Erreur fréquente de lecture Effectuer les opérations dans l'ordre d'écriture sans respecter la priorité de la multiplication est une faute majeure : écrire 20 - 5 2 = 15 2 = 30 est faux. Le calcul correct est 20 - (5 2) = 20 - 10 = 10.

Dans ce chapitre