Substitution de nombres relatifs négatifs dans une expression littérale

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Remplacer une lettre par un nombre négatif nécessite obligatoirement des parenthèses. • Pour x = -3 : x^2 = (-3)^2 = +9, alors que -x^2 = -9. • Soustraire un produit négatif revient à ajouter son opposé : a - b (-c) = a + b c.

Le cours

1. Règle absolue de la substitution avec des parenthèses Substituer un nombre à une lettre consiste à remplacer cette lettre par sa valeur numérique en rétablissant les signes de multiplication sous-entendus (3x = 3 x). Lorsque la valeur attribuée est un nombre négatif, il faut impérativement placer ce nombre entre parenthèses. Pour x = -4 : 5x = 5 (-4) = -20. Écrire sans parenthèses 5 - 4 transformerait une multiplication en soustraction et donnerait un résultat totalement faux. 2. Gestion des puissances et des carrés La présence d'un exposant exige une attention particulière au placement des parenthèses : • x^2 avec x = -5 donne (-5)^2 = (-5) (-5) = +25 (un carré est toujours positif ou nul). • -x^2 avec x = -5 donne -(-5)^2 = -(+25) = -25. • x^3 avec x = -2 donne (-2)^3 = (-2) (-2) (-2) = -8. L'ordre des priorités s'applique : calcul des puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions. 3. Erreur fréquente avec les signes moins consécutifs Dans une soustraction comme 7 - 3x, si x = -2, l'expression devient 7 - 3 (-2) = 7 - (-6) = 7 + 6 = 13. Ne pas confondre le signe « - » de la soustraction avec le signe « - » du nombre relatif substitué.

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