Bilan : Synthèse et méthode sur la multiplication et la division des relatifs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Produit ou quotient : signe d'après le nombre de facteurs négatifs (pair : +, impair : -). • Somme : règles de 5ème, signe du nombre le plus éloigné de zéro. • (-a)^2 = a^2 mais -a^2 = -(a^2) ; un cube garde le signe du nombre. • Priorités : parenthèses, puissances, et , puis + et -, de gauche à droite.

Le cours

Les quatre opérations sur les relatifs Addition (5ème) : même signe, on garde ce signe et on additionne les distances à zéro ; signes contraires, on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro et on soustrait les distances à zéro. Soustraction (5ème) : on ajoute l'opposé, a - (-b) = a + b. Multiplication : même signe, produit positif ; signes contraires, produit négatif. Division : même règle des signes que la multiplication, et jamais de division par 0. Le signe avant la valeur Produit ou quotient de plusieurs nombres : on compte tous les facteurs négatifs, au numérateur comme au dénominateur ; un nombre pair donne un résultat positif, un nombre impair un résultat négatif. Carré : toujours positif ou nul, (-8)^2 = 64 ; cube : même signe que le nombre, (-1,5)^3 Sans parenthèses, le signe - reste devant la puissance : -6^2 = -36. Méthode pour un calcul long Repérer la structure de l'expression : une somme de blocs, un quotient, un produit. Calculer chaque bloc en respectant les priorités : parenthèses, puissances, produits et quotients, puis sommes. Écrire une ligne par étape, signes = alignés, en soulignant le calcul effectué. Contrôler le signe final et l'ordre de grandeur avant d'encadrer le résultat. Les erreurs qui coûtent des points Appliquer « moins par moins donne plus » à une somme : (-2) + (-9) = -11, pas 11. Oublier les parenthèses en remplaçant une lettre par un nombre négatif : pour x = -3, x^2 = 9. Ne pas calculer de gauche à droite : -18 3 (-2) = (-6) (-2) = 12, et non 3. Laisser une division par 0 dans un calcul : elle n'a pas de sens.

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