Égalité de fractions et simplification en fraction irréductible de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a/b = a k/b k : multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par k 0 conserve la valeur. • Une fraction est irréductible quand 1 est le seul diviseur commun au numérateur et au dénominateur. • On simplifie uniquement des facteurs dans un produit, jamais des termes d'une somme.

Le cours

1. Propriété des quotients égaux On ne modifie pas la valeur d'un quotient en écriture fractionnaire lorsqu'on multiplie ou lorsqu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : a/b = a k/b k et a/b = a k/b k (b 0,\ k 0) Cette propriété fondamentale permet soit de mettre des fractions au même dénominateur, soit de simplifier une fraction pour en faciliter la lecture. 2. Définition et obtention d'une fraction irréductible Une fraction est dite irréductible lorsqu'il n'est plus possible de la simplifier, c'est-à-dire lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. • Critères de divisibilité usuels : par 2 (dernier chiffre pair), par 3 (somme des chiffres divisible par 3), par 5 (finit par 0 ou 5), par 9 (somme divisible par 9). • Décomposition en facteurs : on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs simples puis on simplifie les facteurs communs : 84/126 = 42 2/42 3 = 2/3 3. Erreur fréquente de simplification On ne peut simplifier que des facteurs dans un produit, jamais des termes dans une addition : écrire 3 + 5/3 + 7 = 5/7 est une faute grave. En effet, 3 + 5/3 + 7 = 8/10 = 4/5 5/7.

Dans ce chapitre