Comparaison et rangement de nombres en écriture fractionnaire

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Deux fractions de même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur. • Deux fractions positives de même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur. • Dénominateurs différents : on réduit au même dénominateur positif avant de comparer.

Le cours

1. Règles de comparaison directe Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire, on dispose de plusieurs repères fondamentaux : • Signes différents : tout nombre positif est strictement supérieur à tout nombre négatif. • Même dénominateur positif : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur : 7/11 > 5/11. • Même numérateur positif : la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur : 4/5 > 4/7. 2. Cas général : réduction au même dénominateur Lorsque les dénominateurs sont différents, la méthode générale consiste à transformer les fractions pour qu'elles aient le même dénominateur positif commun : Pour comparer 5/6 et 7/9 : On cherche un multiple commun à 6 et 9 (ici 18) : 5/6 = 5 3/6 3 = 15/18 et 7/9 = 7 2/9 2 = 14/18 Comme 15 > 14, on a 15/18 > 14/18, donc 5/6 > 7/9. Pour deux fractions négatives, la règle s'inverse : -15/18 3. Erreur fréquente avec les numérateurs et dénominateurs Comparer séparément les numérateurs et dénominateurs est une erreur fréquente : penser que 3/8 > 2/5 sous prétexte que 3 > 2 et 8 > 5 est faux ! En réalité, 3/8 = 15/40 et 2/5 = 16/40, donc 3/8 < 2/5.

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