Carré et cube d'un nombre en écriture fractionnaire

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Pour élever une fraction à une puissance : (a/b)^2 = a^2/b^2 et (a/b)^3 = a^3/b^3. • Le carré d'un nombre négatif est positif : (-a/b)^2 = a^2/b^2. • Le cube d'un nombre négatif est négatif : (-a/b)^3 = -a^3/b^3.

Le cours

1. Définitions et formules des puissances d'une fraction Pour élever une fraction à une puissance entière positive, on applique la définition d'un produit de facteurs identiques : Carré : (a/b)^2 = a/b a/b = a^2/b^2 (b 0) Cube : (a/b)^3 = a/b a/b a/b = a^3/b^3 (b 0) La puissance porte simultanément sur le numérateur et sur le dénominateur grâce aux parenthèses obligatoires. 2. Règle des signes avec les puissances Le signe du résultat dépend de la parité de l'exposant : • Le carré d'un nombre (positif ou négatif) est toujours positif : (-3/5)^2 = (-3/5) (-3/5) = +9/25 • Le cube d'un nombre négatif conserve son signe négatif : (-2/3)^3 = (-2/3) (-2/3) (-2/3) = -8/27 3. Erreur fréquente sur l'absence de parenthèses Ne confondez jamais (a/b)^2, a^2/b et -(a/b)^2 : • (3/4)^2 = 9/16, alors que 3^2/4 = 9/4 9/16. • Sans parenthèses entourant la fraction, l'exposant ne s'applique qu'au numérateur seul.

Dans ce chapitre