Signe d'une écriture fractionnaire et gestion des signes négatifs

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Signes contraires : -a/b = a/-b = -a/b (quotient négatif). • Même signe : -a/-b = a/b (quotient positif). • Règle pratique : remonter toujours les signes moins des dénominateurs vers les numérateurs.

Le cours

1. Règle des signes pour une écriture fractionnaire Une écriture fractionnaire représente un quotient. Elle obéit donc à la même règle des signes que la division : • Le quotient de deux nombres de même signe est positif : -a/-b = a/b. • Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif : -a/b = a/-b = -a/b Ainsi, le signe « - » peut être placé indifféremment devant le numérateur, devant le dénominateur ou devant la barre de fraction. 2. Convention d'écriture et simplification préalable En pratique, on ne laisse jamais un signe négatif au dénominateur d'une fraction. On le fait remonter au numérateur ou devant la barre de fraction pour faciliter les calculs : • Exemple de transformation : 7/-12 = -7/12 = -7/12. • Deux signes négatifs s'annulent : -9/-15 = 9/15 = 3/5. Dans une addition ou une soustraction de fractions, remonter systématiquement les signes moins au numérateur permet d'appliquer la règle du dénominateur commun sans confusion. 3. Erreur fréquente avec les signes consécutifs Attention à l'enchaînement de plusieurs signes moins : -(-4/5) = +4/5, tandis que --a/-b = -(a/b) = -a/b car le quotient intérieur comporte deux signes moins qui se neutralisent.

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