Inverse d'un nombre non nul et d'une fraction

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a et b sont inverses lorsque a b = 1 ; l'inverse de a 0 se note 1/a. • L'inverse de a/b, avec a 0 et b 0, est b/a. • Un nombre et son inverse ont le même signe ; 0 n'a pas d'inverse. • Opposé : somme nulle. Inverse : produit égal à 1.

Le cours

Notion de 4ème L'inverse d'un nombre prépare la division des fractions : diviser par un nombre reviendra à multiplier par son inverse. Ce qu'il faut savoir Deux nombres sont inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est égal à 1. L'inverse d'un nombre a non nul se note 1/a : a 1/a = 1. Si a 0 et b 0, l'inverse de la fraction a/b est b/a : on échange le numérateur et le dénominateur. L'inverse d'un entier n non nul est 1/n : l'inverse de 4 est 1/4 = 0,25 et l'inverse de -10 est -1/10 = -0,1. Pour un nombre décimal, on passe par une fraction : 0,4 = 4/10 = 2/5, donc l'inverse de 0,4 est 5/2 = 2,5. Un nombre et son inverse ont toujours le même signe, puisque leur produit 1 est positif : l'inverse de -7/2 est -2/7. 0 n'a pas d'inverse, car 0 x = 0 pour tout nombre x, jamais 1. Les nombres 1 et -1 sont leur propre inverse, et l'inverse de l'inverse d'un nombre est ce nombre lui-même. a/b b/a = a b/b a = 1 Méthode 1. Vérifier que le nombre n'est pas nul. 2. L'écrire sous la forme d'une seule fraction : n/1 pour un entier, une fraction décimale simplifiée pour un décimal, le résultat du calcul pour une somme. 3. Échanger le numérateur et le dénominateur en conservant le signe. 4. Vérifier que le produit du nombre par le résultat vaut 1. Exemple commenté On cherche l'inverse de -1,25. On écrit -1,25 = -125/100 = -5/4, donc son inverse est -4/5 = -0,8. Vérification : (-1,25) (-0,8) = 1. Inverse ou opposé ? L'opposé de 2/3 est -2/3 : leur somme est nulle. Son inverse est 3/2 : leur produit vaut 1. Le nombre -3/2 est l'opposé de l'inverse, ni l'un ni l'autre. Inverse d'une somme On calcule d'abord la somme : 1/2 + 1/3 = 5/6, dont l'inverse est 6/5. Ce n'est pas 2 + 3 = 5 : l'inverse d'une somme n'est pas la somme des inverses.

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