Addition et soustraction de fractions de même dénominateur de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• a/d + b/d = a+b/d et a/d - b/d = a-b/d, avec d 0. • Le dénominateur commun est recopié, jamais additionné. • Un entier s'écrit sur n'importe quel dénominateur : 2 = 14/7. • On termine en simplifiant : a k/b k = a/b.

Le cours

Rappel de 5ème Avant d'additionner des fractions de dénominateurs quelconques, on revoit le cas le plus simple : des fractions qui ont déjà le même dénominateur, puis la simplification du résultat. Ce qu'il faut savoir Dans a/d, le dénominateur d indique en combien de parts égales on partage l'unité et le numérateur a compte les parts prises : 5/7, ce sont 5 septièmes. Deux fractions de même dénominateur comptent des parts de même taille : on ajoute ou on retranche les numérateurs et on garde le dénominateur. Un nombre entier s'écrit avec le dénominateur de son choix : 1 = 7/7 et 3 = 21/7. On peut ainsi ajouter un entier et une fraction. On donne le résultat sous forme irréductible : on divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, a k/b k = a/b, jusqu'à ce que 1 soit leur seul diviseur commun. a/d + b/d = a+b/d a/d - b/d = a-b/d (d 0) Méthode 1. Vérifier que les dénominateurs sont exactement les mêmes. 2. Écrire une seule fraction : les numérateurs reliés par + ou - au-dessus du trait, le dénominateur commun recopié une seule fois en dessous. 3. Calculer le numérateur, en effectuant les soustractions de gauche à droite. 4. Simplifier en cherchant un diviseur commun grâce aux critères de divisibilité par 2, 3, 5 ou 9. Exemple commenté On calcule 13/15 - 4/15. Les dénominateurs sont égaux, donc on soustrait les numérateurs : 13 - 4/15 = 9/15. Comme 9 et 15 sont tous deux multiples de 3, on simplifie : 9/15 = 3 3/5 3 = 3/5. Attention Le dénominateur donne la taille des parts, il ne s'additionne pas : 3 huitièmes plus 1 huitième font 4 huitièmes, soit 4/8 = 1/2, et non 4/16. Et si les dénominateurs diffèrent ? On ne peut jamais additionner directement les numérateurs. En 5ème, quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme une seule fraction : 1/3 + 5/6 = 2/6 + 5/6 = 7/6. En 4ème, la notion suivante traite des dénominateurs quelconques.

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